Sistemi di riferimento in volo libero

Dove lo trovo un sistema di riferimento inerziale? Come sappiamo in questi riferimenti vale la legge d'inerzia. Se immaginiamo un corpo in quiete, posto in un luogo che non sia influenzato dalla forza di gravità di stelle, pianeti, galassie etc, un luogo lontanissimo da ogni oggetto materiale insomma, quello è sicuramente un sistema di riferimento inerziale.

Non dovrebbe essere difficile accettare l'idea che un riferimento nel quale la gravità è assente sia inerziale.

Ma come possiamo ottenere anche qui sulla Terra un simile riferimento senza gravità? In un riferimento in caduta libera non c'è peso! Lo dimostrano il mitico esperimento delle tavolette e l'altro altrettanto bello e semplice della bottiglia bucata lanciata per aria, dove si vede che l'acqua non fuoriesce durante la caduta perchè la gravità (e quindi la forza di pressione) è assente.

Anche facendo volare la bottiglia bucata di moto parabolico si vede la stessa cosa.

Gli astronauti in orbita intorno alla Terra cadono continuamente verso il centro della Terra, ma non vi si avvicinano mai. Essendo essi in caduta libera sperimentano l'assenza di peso.

Questi ultimi due esempi ci fanno riflettere sul fatto che forse il termine “caduta” può essere male interpretato, anche se corretto; diremo piuttosto sistema di riferimento in volo libero, a significare che l'assenza di peso si ha non solo quando il moto è di caduta verso il centro, ma persino quando ci si allontana da esso a condizione che l'unica forza agente sia la forza di gravità.

In un siffatto laboratorio volante le cose vanno esattamente come se la gravità non ci fosse, quindi ogni massa in quiete in quel riferimento rimane in quello stato e ogni massa in moto rettilineo uniforme persevera indefinitamente in quello stato di moto.

Infatti se lancio una palla per aria quando mi trovo in un ascensore in caduta libera questa si muove esattamente di moto rettilineo uniforme; dal riferimento solidale con la Terra si osserva invece una traiettoria parabolica.

Figura tratta dal libro: Fisica dello spazio-tempo, di Taylor e Wheeler

Se ho in mano le buste della spesa posso anche lasciarle che non cadranno mai, come succederebbe se mi trovassi in un riferimento inerziale nello spazio profondo in assenza di gravità.

Tutto ciò dovrebbe bastare a convincerci che i riferimenti in volo libero sono riferimenti inerziali anch'essi, anzi sono questi i veri sistemi di riferimento inerziali per il buon Albert.

Uhm… e se puntassi un laser, che traiettoria seguirebbe il raggio di luce? Eh? Come dite voi? Dite che va diritto esattamente come per la palla? E che vedrebbe l'osservatore solidale con la Terra? Che la traiettoria della luce è incurvata dalla presenza della Terra! 8-o Ci torneremo in seguito… ma se i riferimenti in volo libero sono inerziali questo è quello che deve succedere.

La congettura di Einstein è proprio questa: in un riferimento in caduta libera tutti i fenomeni fisici vanno come se la gravità non ci fosse. Non solo i fenomeni meccanici.

Ad essere pignoli però in un ambiente abbastanza grande il campo gravitazionale non è costante nei vari punti, che si trovano a diversa distanza dal centro del corpo che genera la gravità. Nel disegno a sinistra è $g_A < g_B < g_C$:

Quindi due punti che si trovano distanti sulla verticale $A-B-C$ tendono ad allontanarsi, mentre due punti che si trovano alla stessa distanza dal centro di gravità tendono ad avvicinarsi per effetto di strane forze apparenti che noi chiamiamo forze di marea.

Pertanto restringeremo la definizione di riferimento inerziale in volo libero a quegli ambienti che abbiano una estensione sufficientemente piccola da poter trascurare le variazioni di $\vec g$ al suo interno, e chiameremo questi sistemi localmente inerziali.

  1. Perchè gli astronauti non avvertono il peso e fluttuano nell'aria?
  2. Cosa succede a un pendolo in volo libero? E una molla?
  3. Calcolare il campo gravitazionale del Sole sulla Terra.
  4. Discutere se e perchè il campo di cui al quesito precedente produce degli effetti sensibili quaggiù, a parte la rivoluzione terrestre; ovvero: perchè le cose non cadono ad est la mattina ed a ovest la sera? Di quanto sarebbe lo scostamento presunto rispetto alla verticale se si lasciasse cadere un oggetto da un grattacielo alto $400m$? [$24cm$]
  5. La Terra è in caduta libera (orbita attorno) anche rispetto alla Luna? Se sì, descrivere in che modo avviene il moto dei due pianeti.
  6. Calcolare la posizione del centro di massa del sistema Terra-Luna.