Potenza del numerabile

Un insieme ha la potenza del numerabile se ha un numero finito di elementi, oppure se i suoi elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali. La potenza del numerabile si indica con il simbolo $\aleph_0$ (aleph-zero).

A volte diremo semplicemente che l'insieme è numerabile.

Quanto sopra significa una cosa molto semplice: un insieme è numerabile se posso enumerare, ovvero contare, i suoi elementi. Quando contiamo infatti mettiamo in successione gli elementi di quell'insieme assegnando a ciascuno di essi un numero naturale.

Ma quali fra gli insiemi numerici già studiati hanno la potenza del numerabile?

  • $N$ ovviamente
  • anche $Z$
  • l'insieme dei pari, l'insieme dei dispari
  • ogni insieme ottenuto facendo sempre la stessa operazione sui naturali, ad esempio ${0; \dfrac{1}{2}; 1; \dfrac{3}{2}; 2; \dfrac{5}{2}; \ldots}$ che si ottiene dividendo per $2$ i naturali.
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  • Ultima modifica: 2015/02/24 20:26
  • da Roberto Puzzanghera