Potenza di un insieme

Questo è un concetto che si deve conoscere quando si ha a che fare con insiemi con infiniti elementi, come gli insiemi numerici da noi studiati.

Il concetto di cardinalità (o potenza) serve per stabilire la numerosità di un insieme e si dice che due insiemi hanno la stessa cardinalità (o la stessa potenza) se tra i loro elementi si può stabilire una corrispondenza biunivoca.

Il che sembra semplice, ma provate a chiedervi, tanto per cominciare, se sono di più gli elementi dell'insieme $P$ dei numeri pari o l'intero insieme $N$ dei numeri naturali:

$P=\{0; 2; 4; 6; 8; 10; \ldots \}$

$N=\{0; 1; 2 ; 3; 4; 5; \ldots \}$

Dovrebbe essere evidente fin da ora che hanno la stessa potenza, anche se ciò appare strano in quanto $P \subset N$. Questo è quello che può succedere con gli insiemi infiniti: la parte non è minore del tutto!

Prova ora tu a fare un esempio analogo.

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