The master principle: il principio di relatività

Il Principio di Relatività è speciale: non ha a che fare con una particolare legge fisica, ma con tutte le leggi fisiche.

Così ce lo spiega Galileo nel suo Dialogo sui due massimi sistemi del mondo:

Riserratevi con qualche amico nella maggiore stanza che sia sotto coverta di alcun gran navilio, e quivi fate d'aver mosche, farfalle e simili animaletti volanti; siavi anco un gran vaso d'acqua, e dentrovi de' pescetti; sospendasi anco in alto qualche secchiello, che a goccia a goccia vadia versando dell'acqua in un altro vaso di angusta bocca, che sia posto a basso: e stando ferma la nave, osservate diligentemente come quelli animaletti volanti con pari velocità vanno verso tutte le parti della stanza; i pesci si vedranno andar notando indifferentemente per tutti i versi; le stille cadenti entreranno tutte nel vaso sottoposto; e voi, gettando all'amico alcuna cosa, non piú gagliardamente la dovrete gettare verso quella parte che verso questa, quando le lontananze sieno eguali; e saltando voi, come si dice, a piè giunti, eguali spazii passerete verso tutte le parti. Osservate che avrete diligentemente tutte queste cose, benché niun dubbio ci sia che mentre il vassello sta fermo non debbano succeder cosí, fate muover la nave con quanta si voglia velocità; ché (pur che il moto sia uniforme e non fluttuante in qua e in là) voi non riconoscerete una minima mutazione in tutti li nominati effetti, né da alcuno di quelli potrete comprender se la nave cammina o pure sta ferma: voi saltando passerete nel tavolato i medesimi spazii che prima, né, perché la nave si muova velocissimamente, farete maggior salti verso la poppa che verso la prua, benché, nel tempo che voi state in aria, il tavolato sottopostovi scorra verso la parte contraria al vostro salto; e gettando alcuna cosa al compagno, non con piú forza bisognerà tirarla, per arrivarlo, se egli sarà verso la prua e voi verso poppa, che se voi fuste situati per l'opposito; le gocciole cadranno come prima nel vaso inferiore, senza caderne pur una verso poppa, benché, mentre la gocciola è per aria, la nave scorra molti palmi; i pesci nella lor acqua non con piú fatica noteranno verso la precedente che verso la sussequente parte del vaso, ma con pari agevolezza verranno al cibo posto su qualsivoglia luogo dell'orlo del vaso; e finalmente le farfalle e le mosche continueranno i lor voli indifferentemente verso tutte le parti, né mai accaderà che si riduchino verso la parete che riguarda la poppa, quasi che fussero stracche in tener dietro al veloce corso della nave, dalla quale per lungo tempo, trattenendosi per aria, saranno state separate; e se abbruciando alcuna lagrima d'incenso si farà un poco di fumo, vedrassi ascender in alto ed a guisa di nugoletta trattenervisi, e indifferentemente muoversi non piú verso questa che quella parte.

Galileo afferma che il naviglio, e con esso tutti i riferimenti inerziali, sono equivalenti per quanto riguarda lo studio dei fenomeni fisici. Ok, ok, Galileo fa solo riferimento a fenomeni meccanici, ma è fuori dubbio che se fosse qui oggi allargherebbe la validità del suo principio a tutte le leggi del mondo, come fece Einstein all'inizio del Novecento.

Questo sembra semplice e intuitivo da capire (non far finta di no tu…): i telefonini, le macchine, i frigoriferi non funzionano allo stesso modo se li metto in moto in un treno? Infatti le formule e le leggi che usa un passeggero di un treno per spiegare il funzionamento del frigorifero sono le stesse che usa il capostazione.

Abbiamo disseminato il Sistema Solare di navicelle che si muovono rispetto alla Terra. In essi vi sono strumenti per osservare la realtà, strumenti che funzionano sui principi fisici affinati quaggiù sulla Terra, e danno prova di funzionare perfettamente seppur in moto relativo rispetto a noi. Non è una prova del fatto che leggi fisiche sono invarianti?

Oppure pensiamo alle stelle e alle galassie. Abbiamo modelli che ci descrivono bene come funzionano, abbiamo osservato gli spettri atomici e molecolari delle loro atmosfere e abbiamo prova che quelle strutture atomiche e molecolari funzionano con le stesse leggi dell'elettromagnetismo e della meccanica quantistica che valgono nel riferimento solidale con la Terra. Non è questa una prova dell'invarianza delle leggi fisiche?

Guai se non fosse così! Vi potete immaginare un mondo tecnologico se ciascun riferimento avesse leggi diverse da quelle degli altri? Ci vorrebbe un telefonino con principio di funzionamento diverso ogni volta che il treno si porta a velocità di crociera diverse!

Questo è il Principio di Relatività (PR). Esso deve valere ad ogni costo, pena l’abbandono della scienza in quanto tale. Il “tutti” è ovviamente riferito ai riferimenti inerziali.

Anche i sistemi in caduta libera sono inerziali, perché il fisico, non accorgendosi della caduta, lo scambia per un riferimento fermo, privo di qualunque interazione (come la gravità) con agenti esterni.

L'equivalenza tra i riferimenti inerziali non significa che le osservazioni e le misure di tutte le grandezze fisiche debbono essere invarianti.

Ad esempio, NON sono invarianti:

  • il tempo
  • la lunghezza (ci arriveremo tra non molto)
  • la velocità

Sono invece invarianti:

  • Gli esiti degli esperimenti scientifici.
  • La struttura delle leggi fisiche, ovvero i fenomeni fisici, le relazioni che intercorrono tra le grandezze fisiche.
  • Il valore delle costanti fondamentali, come ad esempio la costante di gravitazione universale $G$, la costante di Planck $h$, la velocità della luce $c$, la massa (a riposo) dell'elettrone, la carica dell'elettrone.

L’uguaglianza di diritti fra tutti i riferimenti inerziali ci obbliga a non dare a nessuno di essi il privilegio di potersi fregiare del titolo di riferimento assoluto, rispetto al quale misurare la velocità assoluta degli altri. Conta solo il moto relativo. Lo spazio assoluto non deve esistere per questioni di uguaglianza tra i riferimenti, pena la violazione del PR.

Ma è proprio vero che a nessuno potrebbe essere riconosciuta l’inerzia assoluta? Esaminiamo il comportamento del suono.

Che c’entra il suono adesso? Calma… calma… Ci serve per capire se esiste un sistema di riferimento fermo rispetto agli altri.

Prima due note sulle proprietà del suono:

  • Il suono non comporta trasporto di materia, ma solo di energia;
  • Si trasmette attraverso la vibrazione di un mezzo elastico, come l’aria o l’acqua, le cui particelle vibrano sul posto, trasmettendo il movimento a quelle vicine;
  • La velocità non dipende dalla forza impressa per creare l’onda. Da questa forza dipende invece l’intensità del suono.
  • La velocità dipende invece dall’elasticità e dalla densità del mezzo attraversato.
  • Tutti i suoni viaggiano con uguale velocità nell’aria ($340 m/s$), nell’acqua ($1500 m/s$).

Domanda: è possibile frenare o imprimere maggiore velocità al suono?

Risposta: No, abbiamo detto che il suono viaggia ad una velocità sempre uguale in un dato mezzo.

Se cercassimo di frenarlo con un materiale che si frappone al suo cammino, ad esempio una vasca d’acqua, si può verificare sperimentalmente che il suono si porta a una velocità maggiore quando entra dentro la vasca e riemerge alla stessa velocità con cui è entrato.

Non è stato un impulso dovuto a una forza a farlo accelerare in acqua, ma la maggiore capacità di quel mezzo di agevolare la sua propagazione.

Invece gli oggetti materiali subiscono l’impulso dato loro dall’agente che esercita su di essi una forza e cambiano il loro stato di moto accelerando o frenando, seguendo rispettosamente i principi di Newton ($F=ma$).

Ricordiamo dunque che nell’aria il suono viaggia sempre a $330 m/s$. Rispetto a quale riferimento vale questa velocità? Rispetto a quello in cui l’aria è ferma!

Saliamo nuovamente nel “gran navilio” e estendiamo l’esperienza ideale di Galileo con qualche altro esempio. Cerchiamo di rispondere a queste domande come avrebbe risposto Galileo.

D.: se ci mettiamo al centro della stiva e battiamo le mani, il suono arriva prima alla parete posta a poppa (indietro) o a quella posta a prua (avanti)?

R.: i tempi sono uguali. Ciò perché l’aria è trasportata insieme alla nave e rispetto ad essa la velocità è la stessa in tutte le direzioni.

D.: se facciamo lo stesso sul ponte all’aperto e rifacciamo l’esperimento cambia qualcosa?

R.: in questo caso l’aria non è trascinata dalla nave e chi sta a prua percepirà il suono in ritardo. Qui bisogna considerare la velocità della nave secondo la solita formula:

$$ \text{PRUA} \qquad V_{prua} = V_{suono} – V_{nave}$$

$$ \text{POPPA} \qquad V_{poppa} = V_{suono} + V_{nave}$$

Da questo secondo esempio, si capisce che facendo misure sulla velocità del suono verso prua e verso poppa, possiamo sapere a che velocità si muove la nave rispetto all’aria. Diremo che la nave è ferma se non ci sono differenze di velocità.

L'esempio del suono non deve indurre a credere che vi sia una qualche inerzia assoluta riconoscibile, quella dell'aria ad esempio.

Se esistesse un sistema di riferimento assoluto, fermo, in eterna quiete, quello che Newton chiamava spazio assoluto, e se dunque noi riuscissimo a misurare la velocità del nostro riferimento rispetto ad esso, il Principio di Relatività (PR) sarebbe falso, dato che esso afferma che non si possono fare esperimenti fisici che mettano in luce differenze di un riferimento rispetto all’altro.

Ma allo stesso modo! Non debbono far arrabbiare nemmeno essi l'amico PR, almeno così noi vorremmo. Ma immaginiamo a quale esperimento potrebbe invitarci a pensare il buon Galileo.

Prima ripassiamo alcune proprietà della luce:

  • è un’onda elettromagnetica che si propaga anche nel vuoto, quindi senza bisogno di un mezzo vibrante;
  • nel vuoto ha la velocità di $300.000 Km/s$, che indichiamo con la lettera $c$;
  • non possiamo frenare o accelerare la luce. Se lanciamo la lanterna che la emette, non possiamo sperare che essa vada più veloce. Trattandosi di un’onda, la sua velocità non può essere influenzata in tal modo come avviene invece per gli oggetti dotati di massa. Quando entra in un mezzo trasparente (aria, vetro) rallenta la sua velocità, poi riemerge riportandosi alla velocità di $300.000 Km/s$;
  • non c’è un riferimento privilegiato (come l’aria per il suono) rispetto al quale considerare il suo moto perché la luce non ha bisogno di un mezzo materiale per propagarsi.

Saliamo nuovamente sul naviglio, stavolta con una lanterna (al tempo di Galileo non c’erano i laser) per fare delle prove con la luce.

D.: se ci mettiamo al centro della stiva e accendiamo la lanterna, con quale velocità arriva la luce nella parete posta a prua? E a poppa?

Tutti in coro: per il Principio di Relatività si muoverebbe con velocità $c$ in entrambi i casi. La velocità della luce deve essere la stessa che si misurerebbe da fermi, dato che il PR dice che due riferimenti inerziali in moto relativo sono indistinguibili nei risultati sperimentali che si ottengono. E le cellule fotoelettriche poste a poppa e a prua scatterebbero contemporaneamente. Lo stesso che succederebbe al tizio sulla banchina, se egli facesse la stessa cosa.

Se ciò non fosse vero, ovvero se i tempi fossero differenti, si potrebbe facilmente progettare un esperimento per misurare la velocità del proprio sistema di riferimento (rispetto a cosa poi?). Si direbbe che tale riferimento è fermo se i tempi sono gli stessi, oppure dalla differenza tra essi si potrebbe ricavare la sua velocità. Ma abbiamo visto che ciò è impossibile perchè è contro l'essenza del PR stesso.

Il fatto che la velocità della luce non dipende dalla sorgente è stato verificato anche in modo diretto, con esperimenti di alta precisione.

In un esperimento del 1964 al CERN delle particelle chiamate pioni neutri $\pi^0$ sono stati accelerati alla velocità $0,99975c$ rispetto al riferimento del laboratorio. Il $\pi^0$ è una particella instabile che decade in due fotoni $\gamma$:

$$ \pi^0 \rightarrow \gamma + \gamma$$

Ebbene i due fotoni emessi dal pione in moto a velocità prossime a $c$ viene visto ancora alla velocità $c$ sia dal riferimento del laboratorio che da quello dei pioni in moto.

Una prova del fatto che la velocità della luce è costante in tutti i riferimenti è il funzionamento del GPS (Global Positioning System). I satelliti che ci mandano il segnale sono in orbita geostazionaria e dai loro tempi di arrivo ricaviamo la nostra posizione. Mentre ruotano e ci inviano segnali seguono anche il moto della Terra intorno al Sole. Quindi ogni 12 ore essi si muovono con velocità opposte di verso rispetto a un riferimento solidale col Sole. Eppure tutto funziona ugualmente… segno che la luce ha sempre la stessa velocità a prescindere dal moto della sorgente.

Se la velocità della luce è $c$ in tutti i riferimenti inerziali succedono delle cose un po' bizzarre… il “prima” e il “dopo” non hanno più molto senso…

Guardate questa animazione come antipasto, in attesa della prossima puntata 8-O.