Il paradosso di Ampere

Il circuito in figura rappresentava un dilemma per fisici dell'800. Infatti il teorema di Ampere sosteneva che la circuitazione di $\vec B$ dipendesse dalle correnti concatenate con il campo, ma nel caso si considerasse un condensatore il calcolo poteva dare risultati diversi a seconda che si scegliesse una superficie anziché un'altra tra quelle aventi la linea scelta come bordo.

Nella figura qui sotto le superfici $S_1$ ed $S_2$ hanno entrambe la linea $\gamma$ come bordo.

La circuitazione del campo magnetico lungo il percorso chiuso $\gamma$ dovrebbe essere $\mu_0 i$ se si considera la superficie $S_1$, che è attraversata dalla corrente $i$, che pertanto risulta concatenata con $\gamma$; è invece nulla se si considera la superficie $S_2$, che NON è attraversata da $i$.

A questo paradosso si giunge applicando il teorema di Ampere.