Campo gravitazionale

Il campo gravitazionale si definisce come la forza di gravità agente sull'unità di massa $m$:

$$ \vec g = \frac{\vec F}{m} $$

Si vede che $\vec g$ si misura in $N/Kg$ o in $m/s^2$.

Se consideriamo il campo di una massa $M$ su una massa $m$ abbiamo che il modulo del vettore $\vec g$ è:

$$ g = \frac{F}{m} = \frac{G\dfrac{Mm}{r^2}}{m} = G \frac{M}{r^2} $$

Come si vede il campo è funzione della distanza $r$ e dipende dalla massa $M$, sorgente del campo stesso; è invece indipendente dalla massa $m$ che sperimenta il campo.

Ciò ci ricorda quanto siamo già abituati a fare definendo il campo elettrico come la forza elettrostatica agente sull'unità di carica:

$$ \vec E = \frac{\vec F}{q} $$

che nel caso del campo generato da una carica puntiforme $Q$ diventa:

$$ E = k \frac{Q}{r^2}$$

  1. Verificare che il campo gravitazionale terrestre, sulla superficie, è approssimativamente uguale a $9,8 m/s^2$.
  2. Quanto varrà invece sulla Stazione Spaziale Internazionale (ISS), che orbita ad un'altezza di circa $400 Km$? [$8,5 m/s^2$ se non ricordo male]
  3. Ma allora perchè allora gli astronauti non avvertono il peso e fluttuano nell'aria?
  4. Calcolare il campo gravitazionale su Deimos, satellite di Marte, e confrontarlo con quello di Marte stesso. Quale dei due è predominante nella caduta dei gravi sulla superficie di Deimos?
  5. Perchè Deimos (ma anche ogni altro oggetto piccolo, sia esso un asteroide o una cometa) ha una forma irregolare, non sferica come i corpi celesti più grandi?
  6. Calcolare il campo gravitazionale del Sole sulla Terra.
  7. Discutere se e perchè il campo di cui al quesito precedente produce degli effetti sensibili quaggiù, a parte la rivoluzione terrestre; ad esempio: perchè le cose non cadono ad est la mattina ed a ovest la sera? Di quanto sarebbe lo scostamento rispetto alla verticale se si lasciasse cadere un oggetto da un grattacielo alto $400m$? [$24cm$]