Accelerazione

Si definisce accelerazione la rapidità con la quale varia la velocità con il passare del tempo.

Una Ferrari e una cinquecento che passano da 0 a 100 Km/h hanno avuto la stessa variazione di velocità, ma non la stessa accelerazione poichè la Ferrari ha compiuto questo aumento di velocità in un tempo inferioore.

Dunque più grande è la variazione di velocità, maggiore è l'accelerazione; più piccolo è l'intervallo di tempo in cui questa variazione è avvenuta, maggiore è l'accelerazione. Si capisce quindi che l'intervallo di tempo deve essere posto al denominatore, di modo che il rapporto sia grande quando l'intervallo di tempo è piccolo.

Quindi è naturale scrivere l'accelerazione in questo modo:

$$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v-v_0}{t-t_0}$$

Quasi sempre l'istante iniziale, nel nostro orologio, viene posto uguale a 0, quindi la formula qui sopra può essere scritta più semplicemente così:

$$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v-v_0}{t}$$

Se poi la variazione di velocità avviene da un valore iniziale nullo ($v_0=0$), allora possiamo ulteriormente semplificare il tutto in questo modo:

$$a=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{v}{t}$$

E' importante capire che l'accelerazione non è il rapporto tra la velocità e il tempo ($a=\frac{v}{t}$), come si potrebbe evincere con una lettura superficiale della formula precedente, ma questo vale solo se l'istante iniziale $t_0$ e la velocità iniziale $v_0$ sono nulli. Ma sempre di rapporto tra variazioni si tratta.

Se non ti è chiaro quanto sopra sei vivamente consigliato/a di leggere questa pagina.

Come possiamo ben immaginare, il ritmo con cui cambia la velocità può non essere costante nel tempo. Guarda la figura 1, che rappresenta il grafico secondo cui varia la velocità in funzione del tempo, e cerca di capire da solo quando l'accelerazione è massima, minima o nulla. L'accelerazione media, da un punto di vista matematico, è il coefficiente angolare della retta che unisce i due punti legati ai due istanti di tempo considerati.

L'accelerazione calcolata in un intervallo di tempo infinitesimo (tendente a zero, ma non nullo) si chiama accelerazione istantanea.

Vediamo se hai capito

Guarda la figura qui sotto e rispondi:

  • in quali istanti di tempo l'accelerazione istantanea è positiva?
  • in quale istanti di tempo l'accelerazione istantanea è negativa?
  • in quale istanti di tempo l'accelerazione istantanea è nulla?
  • in quale istanti di tempo l'accelerazione istantanea è massima?