Proporzionalità diretta

Due grandezze $x$ e $y$ si dicono direttamente proporzionali quando il loro rapporto si mantiene costante.

$\dfrac{y}{x} = k$

o anche

$y=kx$

Il grafico si presenta come una retta passante per l'origine.

Ricorda che non è esatto dire che una grandezza aumenta quando l'altra aumenta, in quanto vi sono diversi tipi di tendenza secondo questo può accadere; un esempio è la proporzionalità quadratica che abbiamo visualizzato, ad esempio, nella ricerca della legge del moto uniformemente accelerato.

A volte capita che confondiamo la relazione seguente con la proporzionalià diretta sopra citata:

$y=mx+q$

Come sappiamo la rappresentazione grafica di questa relazione è una retta NON passante per l'origine, ma che interseca l'asse $y$ nel punto $(0,q)$. Per questo motivo viene detta relazione lineare.

La linearità NON è una relazione di proporzionalità diretta, in quanto il rapporto tra $y$ e $x$ non è costante. E' invece costante il rapporto tra le variazioni $\Delta y$ e $\Delta x$:

$\dfrac{\Delta y}{\Delta x}= \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}=m$

dove $(x_1,y_1)$ e $(x_2, y_2)$ sono due punti qualsiasi della retta.

La costante $m$ è detta coefficiente angolare o pendenza della retta. Approfondiremo meglio questo discorso nel corso di geometria analitica.