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--- una_regola_di_approssimazione [31/01/2015 14:07] – Roberto Puzzanghera
+++ una_regola_di_approssimazione [31/01/2015 14:08] (versione attuale) – Roberto Puzzanghera
@@ Linea 1: / Linea 1: @@
+====== Una regola di approssimazione ======
+{{ :funzione2.png|}}
+Dimostriamo la seguente regola di approssimazione, che vale quando $x$ è molto piccolo.
+$$ (1+x)^n \thickapprox 1+nx \qquad \text{per } x \thickapprox 0 \qquad \text{ed } n \text{ qualunque}$$
+Infatti, per $x$ prossimo a zero, nell'[[intorno]] del valore $x=0$ possiamo approssimare la funzione $f(x) = (1+x)^n$ con l'[[tangente a una curva|equazione della retta tangente]] in quel punto:
+$$ f(x) \thickapprox f(x_0) +f'(x_0)(x-x_0) $$
+Ora tenendo conto che
+$$
+\begin{array}{lcl}
+x_0=0 \\
+f(x_0=0) = 1 \\
+f'(x) = n(1+x)^{n-1} \\
+f'(0) = n
+\end{array}
+$$
+abbiamo:
+$$ f(x) \thickapprox 1 + nx $$
+come volevasi dimostrare.
+{{tag> matematica analisi}}