Semiscarto massimo

Immaginiamo di aver compiuto una serie di misure della stessa grandezza fisica, per esempio il periodo di oscillazione di un pendolo. Supponiamo di aver raccolto questi tempi con un cronometro che apprezza il decimo di secondo. Se il decimo di secondo è la precisione delle varie misure è necessario scriverle facendo comparire sempre la prima cifra decimale, anche se si tratta di uno 0:

Serie di misure di tempo
t1 t2 t3 t4 t5
12,9s 13,0s 12,8s 13,3s 12,9s

Il valore della misura

Il valore della misura è dato dalla media aritmetica:

$$ t_{medio} = \frac{t_1\ +\ t_2\ +\ t_3\ +\ t_4\ +\ t_5}{5} = 12,98s $$

Il calcolo dell'errore

Si può calcolare l'errore $\Delta t$ della misura con il metodo del semiscarto massimo, che sarebbe la semisomma tra il valore massimo e il valore minimo:

$$ \Delta t = \frac{t_{max} - t_{min}}{2} = \frac{13,3 - 12,8}{2}s = 0,25s \simeq 0,3s $$

L'errore va sempre espresso con una sola cifra significativa (diversa da zero) con le note regole per l'approssimazione in eccesso o in difetto:

  • se la prima cifra tagliata fuori va da $1$ a $4$ si approssima in difetto
  • se la prima cifra tagliata fuori va da $5$ a $9$ si approssima in eccesso

In questo caso $0,25$ deve essere approssimato per eccesso sicchè abbiamo un errore di $0,3s$. Altra cosa importante è corredare l'errore assoluto e la misura dalla relativa unità di misura.

Scrivere il risultato della misura in modo corretto

Poichè l'errore cade nella prima decimale ($0,3s$) dobbiamo scrivere la misura trovata con una cifra decimale dopo la virgola, tagliando le eventuali altre cifre con il solito criterio:

$$t = (13,0 \pm 0,3)s $$