Differenze

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--- insieme_continuo [17/10/2014 15:34] – Roberto Puzzanghera
+++ insieme_continuo [09/07/2015 08:44] (versione attuale) – Roberto Puzzanghera
@@ Linea 1: / Linea 1: @@
+====== Insieme continuo ======
+Un insieme si dice **continuo** se gode delle seguenti proprietà:
+    - è [[:insieme_ordinato|ordinato]];
+    - è [[:insieme_denso|denso]];
+    - è [[:insieme_completo|completo]].
+Gli insiemi [[:numeri_naturali|$N$]] e [[:numeri_interi|$Z$]] non sono continui perchè sono solo [[:insieme_ordinato|insiemi ordinati]]; sono però [[:insieme_discreto|discreti]].
+L'insieme [[:numeri_razionali|$Q$]] è [[:insieme_ordinato|ordinato]], è [[:insieme_denso|denso]], ma non è continuo perchè non è [[:insieme_completo|completo]]. In termini semplici possiamo comprendere questo ricordando che, pur essendo [[:insieme_denso|denso]], [[:numeri_razionali|$Q$]] non ricopre tutti i punti della retta reale, perchè tra i suoi elementi vi sono degli spazi liberi che sono occupati dagli [[:numeri_irrazionali|irrazionali]]. E infatti ha la [[:potenza_del_numerabile|potenza del numerabile]].
+L'insieme $R$ dei [[:numeri_reali|numeri reali]] è continuo.
+{{tag>matematica insiemi}}