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| insieme_continuo [22/09/2014 12:50] – Roberto Puzzanghera | insieme_continuo [17/10/2014 15:34] – Roberto Puzzanghera |
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| Un insieme si dice **continuo** se gode delle seguenti proprietà: | Un insieme si dice **continuo** se gode delle seguenti proprietà: |
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| - è [[insieme ordinato|ordinato]]; | - è [[:insieme_ordinato|ordinato]]; |
| - è [[insieme denso|denso]]; | - è [[:insieme_denso|denso]]; |
| - è [[insieme completo|completo]]. | - è [[:insieme_completo|completo]]. |
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| Gli insiemi [[numeri naturali|$N$]] e [[numeri interi|$Z$]] non sono continui perchè sono solo [[insieme ordinato|insiemi ordinati]]; sono però [[insieme discreto|discreti]]. | Gli insiemi [[:numeri_naturali|$N$]] e [[:numeri_interi|$Z$]] non sono continui perchè sono solo [[:insieme_ordinato|insiemi ordinati]]; sono però [[:insieme_discreto|discreti]]. |
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| L'insieme [[numeri razionali|$Q$]] è [[insieme ordinato|ordinato]], è [[insieme denso|denso]], ma non è continuo perchè non è un [[insieme completo|completo]]. In termini semplici possiamo comprendere questo ricordando che, pur essendo [[insieme denso|denso]], [[numeri razionali|$Q$]] non ricopre tutti i punti della retta reale, perchè tra i suoi elementi vi sono degli spazi liberi che sono occupati dagli [[numeri irrazionali|irrazionali]]. E infatti ha la [[potenza del numerabile]]. | L'insieme [[:numeri_razionali|$Q$]] è [[:insieme_ordinato|ordinato]], è [[:insieme_denso|denso]], ma non è continuo perchè non è un [[:insieme_completo|completo]]. In termini semplici possiamo comprendere questo ricordando che, pur essendo [[:insieme_denso|denso]], [[:numeri_razionali|$Q$]] non ricopre tutti i punti della retta reale, perchè tra i suoi elementi vi sono degli spazi liberi che sono occupati dagli [[:numeri_irrazionali|irrazionali]]. E infatti ha la [[:potenza_del_numerabile|potenza del numerabile]]. |
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| L'insieme $R$ dei [[numeri reali]] è continuo. | L'insieme $R$ dei [[:numeri_reali|numeri reali]] è continuo. |
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| {{tag>matematica insiemi}} | {{tag>matematica insiemi}} |