potenza_del_numerabile [wiki.sagredo.eu]

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====== Potenza del numerabile ======

Un insieme ha la **[[Cardinalità o potenza di un insieme|potenza]] del numerabile** se ha un numero finito di elementi, oppure se i suoi elementi possono essere messi in [[corrispondenza biunivoca]] con i [[numeri naturali]]. La potenza del numerabile si indica con il simbolo $\aleph_0$ (aleph-zero).

A volte diremo semplicemente che l'insieme è **numerabile**.

Quanto sopra significa una cosa molto semplice: un insieme è //numerabile// se posso [[enumerare]], ovvero contare, i suoi elementi. Quando contiamo infatti mettiamo in successione gli elementi di quell'insieme assegnando a ciascuno di essi un [[numeri naturali|numero naturale]]. 

Ma quali fra gli [[insiemi numerici]] già studiati hanno la potenza del numerabile?

  * [[numeri naturali|$N$]] ovviamente
  * anche [[numeri interi|$Z$]]
  * l'insieme dei pari, l'insieme dei dispari
  * ogni insieme ottenuto facendo sempre la stessa operazione sui [[numeri naturali|naturali]], ad esempio ${0; \dfrac{1}{2}; 1;  \dfrac{3}{2}; 2; \dfrac{5}{2}; ...}$ che si ottiene dividendo per $2$ i naturali.
  * Anche [[potenza dei numeri razionali|$Q$ ha la potenza del numerabile]]

=====  Pagine correlate  =====

  * [[potenza dei numeri razionali|La cardinalità dei razionali]]
  * La [[potenza del continuo]]

{{tag>matematica algebra insiemi}}