Mostra paginaPuntano quiTorna suAdd Tags Questa pagina è in sola lettura. Puoi visualizzare il sorgente, ma non puoi modificarlo. Contatta l'amministratore se pensi che ci sia un errore. ====== Una regola di approssimazione ====== {{ :funzione2.png|}} Dimostriamo la seguente regola di approssimazione, che vale quando $x$ è molto piccolo. $$ (1+x)^n \thickapprox 1+nx \qquad \text{per } x \thickapprox 0 \qquad \text{ed } n \text{ qualunque}$$ Infatti, per $x$ prossimo a zero, nell'[[intorno]] del valore $x=0$ possiamo approssimare la funzione $f(x) = (1+x)^n$ con l'[[tangente a una curva|equazione della retta tangente]] in quel punto: $$ f(x) \thickapprox f(x_0) +f'(x_0)(x-x_0) $$ Ora tenendo conto che $$ \begin{array}{lcl} x_0=0 \\ f(x_0=0) = 1 \\ f'(x) = n(1+x)^{n-1} \\ f'(0) = n \end{array} $$ abbiamo: $$ f(x) \thickapprox 1 + nx $$ come volevasi dimostrare. {{tag> matematica analisi}} una_regola_di_approssimazione.txt Ultima modifica: 31/01/2015 14:08da Roberto Puzzanghera