tangente_a_una_curva [wiki.sagredo.eu]

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====== Tangente a una curva in un suo punto ======

Consideriamo una funzione $y=f(x)$. Vogliamo determinare l'equazione della retta tangente alla curva in un punto della funzione $P(x_0;f(x_0)$.

Dalla geometria analitica sappiamo che l'equazione del [[fascio proprio di rette]] passanti per $P$ è:

$$ y - y_0 = m(x-x_0) $$

Ma, per definizione di derivata, il [[coefficiente angolare]] della retta tangente in un punto della curva è la derivata prima calcolata in quel punto:

$$ m = f'(x_0) $$

Quindi l'equazione della retta tangente diventa:

$$ y = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) $$

===== Esempio =====

Determinare l'equazione della retta tangente alla funzione $f(x)=2x^3+1$ nel punto di ascissa $1$.

Abbiamo:

$ x_0=1 $

$f(1)=3$

$f'(x)=6x^2$

$f'(1)=6$

Quindi:

$ y = 3 + 6(x-1) = 6x-3 $

{{tag>matematica analisi}}