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--- tangente_a_una_curva [17/01/2015 13:06] – creata Roberto Puzzanghera
+++ tangente_a_una_curva [19/02/2015 21:44] (versione attuale) – [Tangente a una curva in un suo punto] Roberto Puzzanghera
@@ Linea 1: / Linea 1: @@
+====== Tangente a una curva in un suo punto ======
+Consideriamo una funzione $y=f(x)$. Vogliamo determinare l'equazione della retta tangente alla curva in un punto della funzione $P(x_0;f(x_0)$.
+Dalla geometria analitica sappiamo che l'equazione del [[fascio proprio di rette]] passanti per $P$ è:
+$$ y - y_0 = m(x-x_0) $$
+Ma, per definizione di derivata, il [[coefficiente angolare]] della retta tangente in un punto della curva è la derivata prima calcolata in quel punto:
+$$ m = f'(x_0) $$
+Quindi l'equazione della retta tangente diventa:
+$$ y = f(x_0) + f'(x_0)(x-x_0) $$
+===== Esempio =====
+Determinare l'equazione della retta tangente alla funzione $f(x)=2x^3+1$ nel punto di ascissa $1$.
+Abbiamo:
+$ x_0=1 $
+$f(1)=3$
+$f'(x)=6x^2$
+$f'(1)=6$
+Quindi:
+$ y = 3 + 6(x-1) = 6x-3 $
+{{tag>matematica analisi}}