====== Quantità di moto ======

Si può costruire un razzo in cinque minuti. Si prende una bottiglia di plastica, di quelle da un litro e mezzo, abbastanza dura e si pratica un foro nel fondo, di diametro di circa 1 centimetro. Lo si mette su una rampa inclinata come nella figura qui a fianco, oppure infilandolo per il foro appena praticato, non prima di aver inserito qualche goccia (non esagerate se non volete fare un [[http://it.wikipedia.org/wiki/Bomba_Molotov|molotov]]!) facendo entrare l'alcool dalla parte del tappo. Si avvicina la fiamma vicino al foro e questo parte con una bella velocità. L'alcool si incendia e la pressione del vapore fa partire la bottiglia, mentre il gas esce ad alta velocità dal foro.

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=====  Il principio di azione e reazione... in azione  =====

Si può spiegare quanto visto ricordando il [[terzo principio della dinamica]]: le forze tra corpi si presentano sempre a coppie. Quando la bottiglia viene spinta dal gas, essa esercita sul gas una forza uguale e contraria. Il vettore azione $\vec F$ e il vettore reazione $ -\vec F$ hanno quindi stesso modulo e direzione, ma verso opposto. Attenzione però: nessuno dei due corpi è in equilibrio, poichè su ciascuno di essi agisce solo una di queste due forze.

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=====  La quantità di moto  =====

Scriviamo quanto abbiamo detto sopra con la seguente equazione:

$ \vec F_{B \to A} = - \vec F_{A \to B} $

Ciò può essere letto così: la forza che A applica su B è un vettore uguale e contrario alla forza che B applica su A.

Ricordando che per il [[secondo principio della dinamica]] $\vec F = m \vec a$, la stessa equazione può essere riscritta così:

$ m_A \vec a_A = - m_B \vec a_B $

E riscrivendo l'equazione in base alla definizione di [[accelerazione]] abbiamo:

$ m_A \large{ \dfrac{\vec v_A - \vec {v_A}_0}{\Delta t} } = -m_B { \dfrac{ \vec v_B - \vec {v_B}_0}{\Delta t} } $

Eliminando la velocità iniziale, che è nulla, e semplificando membro a membro l'intervallo di tempo $ \Delta t $, la precedente equazione diventa particolarmente semplice:

$ m_A \vec v_A = - m_B \vec v_B $

Ciò significa il prodotto tra la massa e il modulo della velocità è costante, quindi la velocità acquistata è [[proporzionalità inversa|inversamente proporzionale]] alla massa.

Il vettore che si ottiene moltiplicando la massa di un corpo per il vettore velocità si chiama **quantità di moto**:

$ \vec p = m \vec v $

Pertanto la relazione precedente si può anche esprimere dicendo che la quantità di moto di A è uguale in modulo, ma di verso opposto rispetto a B:

$ \vec p_A = - \vec p_B $

oppure dicendo che la quantità di moto totale, somma delle quantità di moto dei singoli corpi che fanno parte del sistema in studio, è un vettore nullo:

$ \vec p_A + \vec p_B = \vec 0 $
=====  La conservazione della quantità di moto  =====

Rispondi a questa domanda: qual era la quantità di moto del sistema razzo + gas prima dell'esplosione? Entrambi erano fermi, quindi zero.

E qual è invece la quantità di moto totale (razzo + gas) //dopo// l'esplosione? Abbiamo trovato che vale ancora zero. Per questo si dice che **la quantità di moto totale del sitema si è conservata**, ovvero non è cambiata.

In generale, il principio della conservazione della quantità di moto afferma che:

<WRAP center round tip em 60%>
Se un sistema non interagisce con l'esterno (sistema chiuso) la sua quantità di moto totale $\vec p_{tot}$, calcolata come la somma vettoriale delle quantità dei singoli corpi, si conserva.
</WRAP>

Ciò si può scrivere anche così:

$$ \vec p_{tot} = \sum_{i=1}^{i=N} \vec p_i = \text{cost} $$

che è un modo abbreviato di scrivere somme molto lunghe:

$$ \vec p_{tot} = \vec p_1 + \vec p_2 + \vec p_3 + \dots + \vec p_n = \text{cost} $$

Se invece il sistema è soggetto a una forza esterna $\vec F_{est}$ allora la quantità di moto totale varia:

$$ \vec F_{est} = \dfrac{ \vec{\Delta p}_{tot} }{\Delta t} $$
==== Esempio ====

Se siete al mare sopra un canotto, non potete metterlo in movimento nonostante tutti gli sforzi che possiate compiere a bordo. Solo una folata di vento (forza esterna) o un colpo di remi può farlo muovere, ma se ci pensate bene remare significa fare forza sull'acqua; la quantità di moto dell'acqua spostata è comunque uguale e contraria a quella del canotto in cui vi trovate, per cui, sebbene la quantità di moto del canotto sia variata, quella del sistema mare + canotto rimane comunque costante.

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