proporzionalita_diretta

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proporzionalita_diretta [09/03/2014 17:47] Roberto Puzzangheraproporzionalita_diretta [05/01/2024 10:56] (versione attuale) – [Relazione di linearità] Roberto Puzzanghera
Linea 1: Linea 1:
 ====== Proporzionalità diretta ====== ====== Proporzionalità diretta ======
  
-Due grandezze si dicono **direttamente proporzionali** quando il loro rapporto si mantiene costante. Il grafico si presenta come una retta passante per l'origine.+Due grandezze $x$ e $y$ si dicono **direttamente proporzionali** quando il loro rapporto si mantiene costante. 
  
-Ricorda che non è esatto dire che una aumenta quando l'altra aumenta, in quanto vi sono diversi tipi di tendenza secondo questo può accadere; un esempio è la [[proporzionalità quadratica]] che abbiamo visualizzato, ad esempio, nella [[la ricerca della legge del moto uniformemente accelerato|ricerca della legge del moto uniformemente accelerato]].+$\dfrac{y}{x} = k$ 
 + 
 +o anche 
 + 
 +$y=kx$ 
 + 
 +Il grafico si presenta come una retta passante per l'origine. 
 + 
 +Ricorda che non è esatto dire che una grandezza aumenta quando l'altra aumenta, in quanto vi sono diversi tipi di tendenza secondo questo può accadere; un esempio è la [[proporzionalità quadratica]] che abbiamo visualizzato, ad esempio, nella [[la ricerca della legge del moto uniformemente accelerato|ricerca della legge del moto uniformemente accelerato]]. 
 + 
 +===== Relazione di linearità ===== 
 + 
 +A volte capita che confondiamo la relazione seguente con la proporzionalià diretta sopra citata: 
 + 
 +$y=mx+q$ 
 + 
 +Come sappiamo la rappresentazione grafica di questa relazione è una retta NON passante per l'origine, ma che interseca l'asse $y$ nel punto $(0,q)$. Per questo motivo viene detta **relazione lineare**. 
 + 
 +La linearità NON è una relazione di proporzionalità diretta, in quanto il rapporto tra $y$ e $x$ non è costante. E' invece costante il rapporto tra le variazioni $\Delta y$ e $\Delta x$: 
 + 
 +$\dfrac{\Delta y}{\Delta x}= \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}=m$ 
 + 
 +dove $(x_1,y_1)$ e $(x_2, y_2)$ sono due punti qualsiasi della retta. 
 + 
 +La costante $m$ è detta [[coefficiente angolare]] o [[pendenza]] della retta. Approfondiremo meglio questo discorso nel corso di [[geometria analitica]].
  
 {{tag>matematica fisica "concetti fondamentali" proporzioni}} {{tag>matematica fisica "concetti fondamentali" proporzioni}}
  • proporzionalita_diretta.1394387248.txt.bz2
  • Ultima modifica: 09/03/2014 17:47
  • da Roberto Puzzanghera