potenziale

Differenze

Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.

Link a questa pagina di confronto

Entrambe le parti precedenti la revisione Revisione precedente
Prossima revisione		 Revisione precedente
potenziale [06/12/2018 16:24] – [Forze conservative] Roberto Puzzangherapotenziale [27/05/2023 09:21] (versione attuale) – [La buca di potenziale] Roberto Puzzanghera
Linea 6: Linea 6:
 Una forza si dice **conservativa** se il suo lavoro non dipende dal percorso fatto ma solo dai punti estremi. Poiché invertendo il senso di percorrenza il lavoro cambia di segno, si può anche dire che il lavoro fatto in un cammino chiuso da una forza conservativa è nullo. Una forza si dice **conservativa** se il suo lavoro non dipende dal percorso fatto ma solo dai punti estremi. Poiché invertendo il senso di percorrenza il lavoro cambia di segno, si può anche dire che il lavoro fatto in un cammino chiuso da una forza conservativa è nullo.
  
-Di conseguenza si può dimostrare che anche la forza elettrostatica è conservativa. In ogni caso, val la pena ricordare che sono conservative le [[forze centrali]], ovvero quelle che orientano il vettore $\vec F$ sempre verso un dato punto, come ad esempio la forza di attrazione gravitazionale tra due masse che si muovono, o la forza elettrostatica tra cariche elettriche.+Sono conservative tutte le [[forze centrali]], ovvero quelle che orientano il vettore $\vec F$ sempre verso un dato punto, come ad esempio la forza di attrazione gravitazionale tra due masse che si muovono, la forza elettrostatica tra cariche elettriche, o la forza elastica.
  
 La forza di attrito, invece, **non** è conservativa, come si intuisce facilmente dalla figura qui sotto. Si vede che non è una forza centrale perchè è sempre contraria allo spostamento. Infatti il lavoro per andare da $A$ a $C$ passando per $C$ è maggiore di quello che si compie lungo il tratto più breve $A \rightarrow B$. La forza di attrito, invece, **non** è conservativa, come si intuisce facilmente dalla figura qui sotto. Si vede che non è una forza centrale perchè è sempre contraria allo spostamento. Infatti il lavoro per andare da $A$ a $C$ passando per $C$ è maggiore di quello che si compie lungo il tratto più breve $A \rightarrow B$.
Linea 15: Linea 15:
 Il calcolo del lavoro della forza elettrica lungo un cammino chiuso è ciò che chiamiamo circuitazione: Il calcolo del lavoro della forza elettrica lungo un cammino chiuso è ciò che chiamiamo circuitazione:
  
-$$ L = \Gamma (\vec F) = \sum_{i=1}^n \vec F_i \cdot \vec{\Delta l_i} = 0 $$+$$ W = \Gamma (\vec F) = \sum_{i=1}^n \vec F_i \cdot \vec{\Delta l_i} = 0 $$
  
 {{:elettromagnetismo:circ_e.png?600|}} {{:elettromagnetismo:circ_e.png?600|}}
Linea 21: Linea 21:
 Di conseguenza, essendo $\vec E=\dfrac{\vec F}{q}$, ciò equivale a dire che anche la circuitazione di $\vec E$ è nulla: Di conseguenza, essendo $\vec E=\dfrac{\vec F}{q}$, ciò equivale a dire che anche la circuitazione di $\vec E$ è nulla:
  
-$$ L = q\Gamma (\vec E) = q\sum_{i=1}^n \vec E_i \cdot \vec{\Delta l_i} = 0 $$+$$ W = q\Gamma (\vec E) = q\sum_{i=1}^n \vec E_i \cdot \vec{\Delta l_i} = 0 $$
  
 Sappiamo che il calcolo è esatto solo se $ n \to \infty \mbox{ e }  \Delta l_i \to 0$. Passando al limite la circuitazione diventa un integrale di linea, che è la maniera più corretta di scriverla: Sappiamo che il calcolo è esatto solo se $ n \to \infty \mbox{ e }  \Delta l_i \to 0$. Passando al limite la circuitazione diventa un integrale di linea, che è la maniera più corretta di scriverla:
Linea 29: Linea 29:
 che si legge: //integrale esteso a un cammino chiuso di E scalare dl//. Il circoletto nell’integrale significa proprio che il percorso in cui lo si calcola è chiuso. Notare inoltre che, passando al limite, $ \Delta l $ diventa infinitesimo e si scrive $ dl $. La sommatoria viene sostituita dall’integrale. che si legge: //integrale esteso a un cammino chiuso di E scalare dl//. Il circoletto nell’integrale significa proprio che il percorso in cui lo si calcola è chiuso. Notare inoltre che, passando al limite, $ \Delta l $ diventa infinitesimo e si scrive $ dl $. La sommatoria viene sostituita dall’integrale.
  
-=====  Perché sono importanti le forze conservative  =====+=====  Perché sono importanti le forze conservative?  =====
  
 Se il lavoro non dipende dal percorso, possiamo star tranquilli che a prescindere dal cammino seguito l’energia cinetica liberata sarà sempre la stessa. Allora perché non far conto che quell’energia esista in forma latente, o potenziale, ancor prima del moto? Se il lavoro non dipende dal percorso, possiamo star tranquilli che a prescindere dal cammino seguito l’energia cinetica liberata sarà sempre la stessa. Allora perché non far conto che quell’energia esista in forma latente, o potenziale, ancor prima del moto?
Linea 49: Linea 49:
 Fatto? Le due cariche si respingono per loro stessa natura, vero? Il campo applica una forza che ha lo stesso verso dello spostamento e il lavoro (definito come il prodotto scalare di $\vec F$ e $\vec s$) è positivo. Infatti la forza è motrice, non frenante. Fatto? Le due cariche si respingono per loro stessa natura, vero? Il campo applica una forza che ha lo stesso verso dello spostamento e il lavoro (definito come il prodotto scalare di $\vec F$ e $\vec s$) è positivo. Infatti la forza è motrice, non frenante.
  
-Di conseguenza l’energia potenziale della carica $+q$ di prova è positiva, ed è numericamente uguale al numero di joule di lavoro fatti.+Di conseguenza l’energia potenziale della carica di prova $+q$ è positiva, ed è numericamente uguale al numero di joule di lavoro fatto.
 L’energia potenziale a distanza $r$ è data da: L’energia potenziale a distanza $r$ è data da:
  
Linea 65: Linea 65:
 **Domanda**: se la carica di prova viene spostata all’infinito, il campo elettrico fa un lavoro positivo (a favore del moto) o negativo (si oppone al moto)? **Domanda**: se la carica di prova viene spostata all’infinito, il campo elettrico fa un lavoro positivo (a favore del moto) o negativo (si oppone al moto)?
 Ora le due cariche si attraggono, e manco per sogno che la carica di prova si muove per uscire dal campo a distanza infinita. Ci vuole una forza esterna per fare questo. Immaginate che sia la vostra mano a fare questo lavoro, tirando la carica di prova contro le forze attrattive del campo elettrico, che è frenante rispetto a questo moto contro natura. Ora le due cariche si attraggono, e manco per sogno che la carica di prova si muove per uscire dal campo a distanza infinita. Ci vuole una forza esterna per fare questo. Immaginate che sia la vostra mano a fare questo lavoro, tirando la carica di prova contro le forze attrattive del campo elettrico, che è frenante rispetto a questo moto contro natura.
-Allora? Avete capito che segno ha il lavoro del campo? Abbiamo detto che si oppone al moto (prodotto scalare $0$), dunque è negativo.+Allora? Avete capito che segno ha il lavoro del campo? Abbiamo detto che si oppone al moto (prodotto scalare minore di $0$), dunque è negativo.
 Dunque anche l’energia potenziale è negativa, poiché l’abbiamo definita come il lavoro che fa il campo quando si porta la carica di prova all’infinito. Dunque anche l’energia potenziale è negativa, poiché l’abbiamo definita come il lavoro che fa il campo quando si porta la carica di prova all’infinito.
  
Linea 79: Linea 79:
 Nel primo caso considerato sopra, quello repulsivo, man mano che le forze del campo agiscono, l’energia potenziale diminuisce come $1/r$. Il lavoro fatto dal campo equivale a questa diminuzione: Nel primo caso considerato sopra, quello repulsivo, man mano che le forze del campo agiscono, l’energia potenziale diminuisce come $1/r$. Il lavoro fatto dal campo equivale a questa diminuzione:
  
-$$ L=-\Delta U $$+$$ W=-\Delta U $$
  
 Insomma, **il lavoro del campo è uguale alla diminuzione dell’energia potenziale**. Insomma, **il lavoro del campo è uguale alla diminuzione dell’energia potenziale**.
Linea 89: Linea 89:
 Certo, sarebbe più naturale scrivere la relazione precedente così, ma è lo stesso: Certo, sarebbe più naturale scrivere la relazione precedente così, ma è lo stesso:
  
-$$ -L=\Delta U $$+$$ -W=\Delta U $$
  
 questo perché l’aumento dell’energia potenziale è uguale al lavoro negativo fatto dal campo. questo perché l’aumento dell’energia potenziale è uguale al lavoro negativo fatto dal campo.
Linea 135: Linea 135:
 Se l’urto non è frontale viene deviata di lato. Se invece lo è, la sua energia cinetica cosa fa? Diminuisce! E dove va a finire? Viene usata per far lavoro contro le forze del campo, ovvero per scalare la barriera, finché ce la fa ovviamente. Poiché l’altezza è infinita non ce la farà mai a toccare la carica $Q$; prima o poi esaurirà l’energia cinetica e invertirà il moto “precipitando”. Se l’urto non è frontale viene deviata di lato. Se invece lo è, la sua energia cinetica cosa fa? Diminuisce! E dove va a finire? Viene usata per far lavoro contro le forze del campo, ovvero per scalare la barriera, finché ce la fa ovviamente. Poiché l’altezza è infinita non ce la farà mai a toccare la carica $Q$; prima o poi esaurirà l’energia cinetica e invertirà il moto “precipitando”.
  
-Questo esempio ci fa notare come **il moto naturale sia quello che fa diminuire il potenziale. Per aumentare il potenziale bisogna fornire energia dall’esterno.**+Questo esempio ci fa notare come **il moto naturale (spontaneo) sia quello che fa diminuire l'energia potenziale. Per aumentare l'energia potenziale bisogna fornire energia dall’esterno.**
  
 +Per quanto riguarda invece il **potenziale**, le cariche positive si muovono spontaneamente verso il potenziale più basso. Che vorrebbero invece fare le cariche negative per loro natura? Piacerebbe loro muoversi verso potenziali più bassi o più alti? Prova tu a rispondere.
  
 =====  La buca di potenziale  ===== =====  La buca di potenziale  =====
  
 Questo è il caso del campo generato da una carica negativa. Il potenziale è sempre sotto lo zero, e si annulla solo all’infinito. Questo è il caso del campo generato da una carica negativa. Il potenziale è sempre sotto lo zero, e si annulla solo all’infinito.
-Anche qui il moto naturale è quello che fa diminuire il potenziale.+Anche qui il **moto spontaneo** delle cariche //positive// è quello che fa diminuire il potenziale e l'energia potenziale (vale lo stesso per le cariche //negative//?).
  
 {{:buca_potenziale.jpg?nolink|}} {{:buca_potenziale.jpg?nolink|}}
  • potenziale.1544113442.txt.bz2
  • Ultima modifica: 06/12/2018 16:24
  • da Roberto Puzzanghera