potenziale

Differenze

Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.

Link a questa pagina di confronto

Entrambe le parti precedenti la revisione Revisione precedente
Prossima revisione		 Revisione precedente
potenziale [07/01/2021 20:57] – [Forze conservative] Roberto Puzzangherapotenziale [27/05/2023 09:21] (versione attuale) – [La buca di potenziale] Roberto Puzzanghera
Linea 15: Linea 15:
 Il calcolo del lavoro della forza elettrica lungo un cammino chiuso è ciò che chiamiamo circuitazione: Il calcolo del lavoro della forza elettrica lungo un cammino chiuso è ciò che chiamiamo circuitazione:
  
-$$ L = \Gamma (\vec F) = \sum_{i=1}^n \vec F_i \cdot \vec{\Delta l_i} = 0 $$+$$ W = \Gamma (\vec F) = \sum_{i=1}^n \vec F_i \cdot \vec{\Delta l_i} = 0 $$
  
 {{:elettromagnetismo:circ_e.png?600|}} {{:elettromagnetismo:circ_e.png?600|}}
Linea 21: Linea 21:
 Di conseguenza, essendo $\vec E=\dfrac{\vec F}{q}$, ciò equivale a dire che anche la circuitazione di $\vec E$ è nulla: Di conseguenza, essendo $\vec E=\dfrac{\vec F}{q}$, ciò equivale a dire che anche la circuitazione di $\vec E$ è nulla:
  
-$$ L = q\Gamma (\vec E) = q\sum_{i=1}^n \vec E_i \cdot \vec{\Delta l_i} = 0 $$+$$ W = q\Gamma (\vec E) = q\sum_{i=1}^n \vec E_i \cdot \vec{\Delta l_i} = 0 $$
  
 Sappiamo che il calcolo è esatto solo se $ n \to \infty \mbox{ e }  \Delta l_i \to 0$. Passando al limite la circuitazione diventa un integrale di linea, che è la maniera più corretta di scriverla: Sappiamo che il calcolo è esatto solo se $ n \to \infty \mbox{ e }  \Delta l_i \to 0$. Passando al limite la circuitazione diventa un integrale di linea, che è la maniera più corretta di scriverla:
Linea 29: Linea 29:
 che si legge: //integrale esteso a un cammino chiuso di E scalare dl//. Il circoletto nell’integrale significa proprio che il percorso in cui lo si calcola è chiuso. Notare inoltre che, passando al limite, $ \Delta l $ diventa infinitesimo e si scrive $ dl $. La sommatoria viene sostituita dall’integrale. che si legge: //integrale esteso a un cammino chiuso di E scalare dl//. Il circoletto nell’integrale significa proprio che il percorso in cui lo si calcola è chiuso. Notare inoltre che, passando al limite, $ \Delta l $ diventa infinitesimo e si scrive $ dl $. La sommatoria viene sostituita dall’integrale.
  
-=====  Perché sono importanti le forze conservative  =====+=====  Perché sono importanti le forze conservative?  =====
  
 Se il lavoro non dipende dal percorso, possiamo star tranquilli che a prescindere dal cammino seguito l’energia cinetica liberata sarà sempre la stessa. Allora perché non far conto che quell’energia esista in forma latente, o potenziale, ancor prima del moto? Se il lavoro non dipende dal percorso, possiamo star tranquilli che a prescindere dal cammino seguito l’energia cinetica liberata sarà sempre la stessa. Allora perché non far conto che quell’energia esista in forma latente, o potenziale, ancor prima del moto?
Linea 49: Linea 49:
 Fatto? Le due cariche si respingono per loro stessa natura, vero? Il campo applica una forza che ha lo stesso verso dello spostamento e il lavoro (definito come il prodotto scalare di $\vec F$ e $\vec s$) è positivo. Infatti la forza è motrice, non frenante. Fatto? Le due cariche si respingono per loro stessa natura, vero? Il campo applica una forza che ha lo stesso verso dello spostamento e il lavoro (definito come il prodotto scalare di $\vec F$ e $\vec s$) è positivo. Infatti la forza è motrice, non frenante.
  
-Di conseguenza l’energia potenziale della carica $+q$ di prova è positiva, ed è numericamente uguale al numero di joule di lavoro fatti.+Di conseguenza l’energia potenziale della carica di prova $+q$ è positiva, ed è numericamente uguale al numero di joule di lavoro fatto.
 L’energia potenziale a distanza $r$ è data da: L’energia potenziale a distanza $r$ è data da:
  
Linea 65: Linea 65:
 **Domanda**: se la carica di prova viene spostata all’infinito, il campo elettrico fa un lavoro positivo (a favore del moto) o negativo (si oppone al moto)? **Domanda**: se la carica di prova viene spostata all’infinito, il campo elettrico fa un lavoro positivo (a favore del moto) o negativo (si oppone al moto)?
 Ora le due cariche si attraggono, e manco per sogno che la carica di prova si muove per uscire dal campo a distanza infinita. Ci vuole una forza esterna per fare questo. Immaginate che sia la vostra mano a fare questo lavoro, tirando la carica di prova contro le forze attrattive del campo elettrico, che è frenante rispetto a questo moto contro natura. Ora le due cariche si attraggono, e manco per sogno che la carica di prova si muove per uscire dal campo a distanza infinita. Ci vuole una forza esterna per fare questo. Immaginate che sia la vostra mano a fare questo lavoro, tirando la carica di prova contro le forze attrattive del campo elettrico, che è frenante rispetto a questo moto contro natura.
-Allora? Avete capito che segno ha il lavoro del campo? Abbiamo detto che si oppone al moto (prodotto scalare $0$), dunque è negativo.+Allora? Avete capito che segno ha il lavoro del campo? Abbiamo detto che si oppone al moto (prodotto scalare minore di $0$), dunque è negativo.
 Dunque anche l’energia potenziale è negativa, poiché l’abbiamo definita come il lavoro che fa il campo quando si porta la carica di prova all’infinito. Dunque anche l’energia potenziale è negativa, poiché l’abbiamo definita come il lavoro che fa il campo quando si porta la carica di prova all’infinito.
  
Linea 79: Linea 79:
 Nel primo caso considerato sopra, quello repulsivo, man mano che le forze del campo agiscono, l’energia potenziale diminuisce come $1/r$. Il lavoro fatto dal campo equivale a questa diminuzione: Nel primo caso considerato sopra, quello repulsivo, man mano che le forze del campo agiscono, l’energia potenziale diminuisce come $1/r$. Il lavoro fatto dal campo equivale a questa diminuzione:
  
-$$ L=-\Delta U $$+$$ W=-\Delta U $$
  
 Insomma, **il lavoro del campo è uguale alla diminuzione dell’energia potenziale**. Insomma, **il lavoro del campo è uguale alla diminuzione dell’energia potenziale**.
Linea 89: Linea 89:
 Certo, sarebbe più naturale scrivere la relazione precedente così, ma è lo stesso: Certo, sarebbe più naturale scrivere la relazione precedente così, ma è lo stesso:
  
-$$ -L=\Delta U $$+$$ -W=\Delta U $$
  
 questo perché l’aumento dell’energia potenziale è uguale al lavoro negativo fatto dal campo. questo perché l’aumento dell’energia potenziale è uguale al lavoro negativo fatto dal campo.
Linea 135: Linea 135:
 Se l’urto non è frontale viene deviata di lato. Se invece lo è, la sua energia cinetica cosa fa? Diminuisce! E dove va a finire? Viene usata per far lavoro contro le forze del campo, ovvero per scalare la barriera, finché ce la fa ovviamente. Poiché l’altezza è infinita non ce la farà mai a toccare la carica $Q$; prima o poi esaurirà l’energia cinetica e invertirà il moto “precipitando”. Se l’urto non è frontale viene deviata di lato. Se invece lo è, la sua energia cinetica cosa fa? Diminuisce! E dove va a finire? Viene usata per far lavoro contro le forze del campo, ovvero per scalare la barriera, finché ce la fa ovviamente. Poiché l’altezza è infinita non ce la farà mai a toccare la carica $Q$; prima o poi esaurirà l’energia cinetica e invertirà il moto “precipitando”.
  
-Questo esempio ci fa notare come **il moto naturale sia quello che fa diminuire il potenziale. Per aumentare il potenziale bisogna fornire energia dall’esterno.**+Questo esempio ci fa notare come **il moto naturale (spontaneo) sia quello che fa diminuire l'energia potenziale. Per aumentare l'energia potenziale bisogna fornire energia dall’esterno.**
  
 +Per quanto riguarda invece il **potenziale**, le cariche positive si muovono spontaneamente verso il potenziale più basso. Che vorrebbero invece fare le cariche negative per loro natura? Piacerebbe loro muoversi verso potenziali più bassi o più alti? Prova tu a rispondere.
  
 =====  La buca di potenziale  ===== =====  La buca di potenziale  =====
  
 Questo è il caso del campo generato da una carica negativa. Il potenziale è sempre sotto lo zero, e si annulla solo all’infinito. Questo è il caso del campo generato da una carica negativa. Il potenziale è sempre sotto lo zero, e si annulla solo all’infinito.
-Anche qui il moto naturale è quello che fa diminuire il potenziale.+Anche qui il **moto spontaneo** delle cariche //positive// è quello che fa diminuire il potenziale e l'energia potenziale (vale lo stesso per le cariche //negative//?).
  
 {{:buca_potenziale.jpg?nolink|}} {{:buca_potenziale.jpg?nolink|}}
  • potenziale.txt
  • Ultima modifica: 27/05/2023 09:21
  • da Roberto Puzzanghera