Potenza del numerabile

Un insieme ha la potenza del numerabile se ha un numero finito di elementi, oppure se i suoi elementi possono essere messi in corrispondenza biunivoca con i numeri naturali. La potenza del numerabile si indica con il simbolo $\aleph_0$ (aleph-zero).

A volte diremo semplicemente che l'insieme è numerabile.

Quanto sopra significa una cosa molto semplice: un insieme è numerabile se posso enumerare, ovvero contare, i suoi elementi. Quando contiamo infatti mettiamo in successione gli elementi di quell'insieme assegnando a ciascuno di essi un numero naturale.

Ma quali fra gli insiemi numerici già studiati hanno la potenza del numerabile?

• $N$ ovviamente
• anche $Z$
• l'insieme dei pari, l'insieme dei dispari
• ogni insieme ottenuto facendo sempre la stessa operazione sui naturali, ad esempio ${0; \frac{1}{2}; 1; \frac{3}{2}; 2; \frac{5}{2}; ...}$ che si ottiene dividendo per $2$ i naturali.
• Anche $Q$ ha la potenza del numerabile

• La cardinalità dei razionali
• La potenza del continuo