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| potenza_del_continuo [19/10/2015 19:14] – [L'insieme $\mathbb{R}$ dei reali ha la potenza del continuo] Roberto Puzzanghera | potenza_del_continuo [21/05/2022 08:11] – [Potenza del continuo] Roberto Puzzanghera |
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| ====== Potenza del continuo ====== | ====== Potenza del continuo ====== |
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| | Tutti noi ricordiamo lo stupore provato da piccoli nell'esatto momento in cui abbiamo scoperto l'infinito numerabile. Intorno ai 6 anni d'età decisi di sfidare i numeri e presi a contare per ore scandendo le enumerazioni con le oscillazioni della mia sedia a dondolo. Nell'arrendermi esausto presi atto del fatto che i numeri naturali sono infiniti. |
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| | Allora non potevo sospettare che di infinito ne esistesse anche un altro, ancora più grande (e come potevo pensare a quell'età misurare due infiniti tra loro?). L'infinito per me era uno solo. L'indivisuazione del "fratello maggiore" di $\aleph$ è infatti possibile solo con proprietà di astrazione che si hanno solo più avanti nell'età, quando si diventa dei piccoli matematici, come siete voi oggi. |
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| [[http://it.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor|Georg Cantor]] fu autore di una delle conquiste più incredibili della matematica. Provò che non tutti gli insiemi hanno la [[:potenza_del_numerabile|potenza del numerabile]]. | [[http://it.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor|Georg Cantor]] fu autore di una delle conquiste più incredibili della matematica. Provò che non tutti gli insiemi hanno la [[:potenza_del_numerabile|potenza del numerabile]]. |
| Se da un punto fisso $P$ si cambia l'inclinazione della retta $p$ si legano con una [[:corrispondenza_biunivoca|corrispondenza biunivoca]] i punti della retta $R^+$ con quelli dell'[[:intervallo|intervallo]] $[a; \frac{a+b}{2}[$. | Se da un punto fisso $P$ si cambia l'inclinazione della retta $p$ si legano con una [[:corrispondenza_biunivoca|corrispondenza biunivoca]] i punti della retta $R^+$ con quelli dell'[[:intervallo|intervallo]] $[a; \frac{a+b}{2}[$. |
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| Analogamente se da un punto fisso $Q$ si varia l'inclinaziobne di $q$ mostra si ha una [[:corrispondenza_biunivoca|corrispondenza biunivoca]] tra $R^-$ e l'[[:intervallo|intervallo]] $[\frac{a+b}{2}; b[$. | Analogamente se da un punto fisso $Q$ si varia l'inclinaziobne di $q$ si stabilisce una [[:corrispondenza_biunivoca|corrispondenza biunivoca]] tra $R^-$ e l'[[:intervallo|intervallo]] $[\frac{a+b}{2}; b[$. |
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| Abbiamo dimostrato che **$R$ ha la potenza del continuo**. | Abbiamo dimostrato che **$R$ ha la potenza del continuo**. |