| Entrambe le parti precedenti la revisione Revisione precedente Prossima revisione | Revisione precedente Prossima revisioneEntrambe le parti successive la revisione |
| potenza_del_continuo [19/10/2015 19:14] – [L'insieme $\mathbb{R}$ dei reali ha la potenza del continuo] Roberto Puzzanghera | potenza_del_continuo [21/05/2022 08:07] – [Potenza del continuo] Roberto Puzzanghera |
|---|
| ====== Potenza del continuo ====== | ====== Potenza del continuo ====== |
| | |
| | Tutti noi ricordiamo lo stupore provato da piccoli nell'esatto momento in cui abbiamo scoperto l'infinito numerabile. Ricordo (intorno ai 6 anni d'età) di aver preso a contare per ore scandendo i numeri con le oscillazioni della mia sedia a dondolo. Nell'arrendermi presi atto del fatto che i numeri naturali sono infiniti. |
| | |
| | Allora non potevo sospettare che di infinito ne esiste uno ancora più potente. L'infinito per me era uno solo. L'indivisuazione del "fratello maggiore" dell'infinito numerabile infatti richiede di diventare dei piccoli matematici, anche se la dimostrazione della sua esistenza si può fare facilmente. |
| |
| [[http://it.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor|Georg Cantor]] fu autore di una delle conquiste più incredibili della matematica. Provò che non tutti gli insiemi hanno la [[:potenza_del_numerabile|potenza del numerabile]]. | [[http://it.wikipedia.org/wiki/Georg_Cantor|Georg Cantor]] fu autore di una delle conquiste più incredibili della matematica. Provò che non tutti gli insiemi hanno la [[:potenza_del_numerabile|potenza del numerabile]]. |
| Se da un punto fisso $P$ si cambia l'inclinazione della retta $p$ si legano con una [[:corrispondenza_biunivoca|corrispondenza biunivoca]] i punti della retta $R^+$ con quelli dell'[[:intervallo|intervallo]] $[a; \frac{a+b}{2}[$. | Se da un punto fisso $P$ si cambia l'inclinazione della retta $p$ si legano con una [[:corrispondenza_biunivoca|corrispondenza biunivoca]] i punti della retta $R^+$ con quelli dell'[[:intervallo|intervallo]] $[a; \frac{a+b}{2}[$. |
| |
| Analogamente se da un punto fisso $Q$ si varia l'inclinaziobne di $q$ mostra si ha una [[:corrispondenza_biunivoca|corrispondenza biunivoca]] tra $R^-$ e l'[[:intervallo|intervallo]] $[\frac{a+b}{2}; b[$. | Analogamente se da un punto fisso $Q$ si varia l'inclinaziobne di $q$ si stabilisce una [[:corrispondenza_biunivoca|corrispondenza biunivoca]] tra $R^-$ e l'[[:intervallo|intervallo]] $[\frac{a+b}{2}; b[$. |
| |
| Abbiamo dimostrato che **$R$ ha la potenza del continuo**. | Abbiamo dimostrato che **$R$ ha la potenza del continuo**. |