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--- numeri_reali [08/07/2015 20:21] – [Proprietà dell'insieme $R$] Roberto Puzzanghera
+++ numeri_reali [01/12/2021 16:08] (versione attuale) – [...e ce ne sono anche infiniti altri] Roberto Puzzanghera
@@ Linea 7: / Linea 7: @@
 **Domanda**: ai punti della retta corrisponde sempre un [[numeri razionali|numero razionale]] oppure no? In altre parole: esitono su questa retta dei numeri che non possono essere rappresentati come delle frazioni? Ci sono altri numeri oltre ai razionali? Certamente sì; osserviamo questa figura e togliamoci ogni dubbio:
-{{:esistenza_rad2_duplicazione_quadrato.gif?nolink&1000|}}
+{{:esistenza_rad2_duplicazione_quadrato.gif|}}
 Il numero $\sqrt{2}$ esiste, come esiste la diagonale del quadrato di lato 1, e come esiste il lato del quadrato di area 2.
@@ Linea 56: / Linea 56: @@
 Con una dimostrazione del tutto analoga alla precedente si può dimostrare che anche $\sqrt{3}, \sqrt{5}$ ecc. sono [[numeri irrazionali|irrazionali]]. Prova tu a dimostrare l'irrazionalità di $\sqrt{3}$!
+Si può dimostrare, ma con una matematica superiore, per esempio che i nonstri numeri preferiti $\pi$ e $e$ sono irrazionali. Ecco una bellissima dimostrazione dell'irrazionalità di $\pi$:
+{{youtube>Lk_QF_hcM8A|L'irrazionalità di $\pi$}}
 ===== I numeri reali =====
@@ Linea 65: / Linea 69: @@
 {{:diagramma_di_venn_dei_numeri.gif|}}
-Vedremo i [[numeri complessi]] in seguito. Per ora basta anticipare che anche nell'insieme $R$ c'è un'operazione che non è [[operazione interna|interna]], ovvero la radice quadrata dei numeri negativi. L'insieme dei [[numeri complessi]] darà un significato anche a operazioni quali $\sqrt{-1}$ e sarà definitivamente [[proprieta_di_chiusura_di_un_insieme|chiuso]] anche rispetto a questa operazione.
+Vedremo i [[numeri complessi]] in seguito. Per ora basta anticipare che anche nell'insieme $R$ c'è un'operazione che non ha significato, ovvero la radice con indice pari dei numeri negativi. L'insieme dei [[numeri complessi]] darà un significato anche a operazioni quali $\sqrt{-1}$.
 ===== Proprietà dell'insieme $R$ =====
@@ Linea 72: / Linea 76: @@
   * è [[insieme denso|denso]]
   * è [[insieme completo|completo]]
-  * è [[proprieta di chiusura di un insieme|chiuso]], o meglio solo la radice quadrata di un numero negativo non è un'[[operazione interna]].
+  * è [[proprieta di chiusura di un insieme|chiuso]] rispetto alle quattro operazioni aritmetiche (tranne che per la divisione per lo zero) e alla radice di indice pari e dispari.
 ===== Definizione di numero reale =====