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| numeri_razionali [24/02/2015 20:36] – [$Q$ è denso in $R$] Roberto Puzzanghera | numeri_razionali [08/07/2015 19:53] (versione attuale) – [I numeri razionali] Roberto Puzzanghera |
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| Ci riferiremo d'ora in poi all'insieme dei numeri razionali con il simbolo $Q$ o $\mathbb Q$. | Ci riferiremo d'ora in poi all'insieme dei numeri razionali con il simbolo $Q$ o $\mathbb Q$. |
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| L'insieme $Q$ ci consente di eseguire le divisioni tra i [[numeri interi]], operazione non sempre possibile in $Z$. Come puoi ben immaginare la divisione tra interi è necessaria nel momento in cui si vogliono rapportare grandezze fisiche o geometriche a una data unità di misura, ad esempio quando desideriamo misurare un segmento utiizzandone un altro come unità di misura (il metro, il centimentro ad es.). | L'insieme $Q$ ci consente di eseguire le divisioni tra i [[numeri interi]], operazione non sempre possibile in $Z$. Come puoi ben immaginare la divisione tra interi è necessaria nel momento in cui si vogliono rapportare grandezze fisiche o geometriche a una data unità di misura, ad esempio quando desideriamo misurare un segmento utilizzandone un altro come unità di misura (il metro, il centimentro ad es.). |
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| ===== Alcune proprietà dell'insieme $Q$ ===== | ===== Alcune proprietà dell'insieme $Q$ ===== |
| L'insieme $Q$ è anche denso in $R$ ([[densità di Q in R|vedasi qui la dimostrazione]]). Ciò significa che tra due [[numeri reali]] c'è sempre almeno un numero razionale, quindi gli elementi di $Q$ **non** sono [[punto isolato|isolati]]. | L'insieme $Q$ è anche denso in $R$ ([[densità di Q in R|vedasi qui la dimostrazione]]). Ciò significa che tra due [[numeri reali]] c'è sempre almeno un numero razionale, quindi gli elementi di $Q$ **non** sono [[punto isolato|isolati]]. |
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| ==== $Q$ non è nè discreto nè continuo ==== | === $Q$ non è nè discreto nè continuo === |
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| Dal momento che gli elementi di $Q$ non sono [[punto isolato|isolati]], esso **non** è un [[insieme discreto]]. Ciò non significa però che esso sia un [[insieme continuo]], infatti gli manca il requisito della [[insieme completo|completezza]]. Dunque $Q$ non è nè [[insieme discreto|discreto]] nè [[insieme continuo|continuo]]. Incredibile dictu!8-O | Dal momento che gli elementi di $Q$ non sono [[punto isolato|isolati]], esso **non** è un [[insieme discreto]]. Ciò non significa però che esso sia un [[insieme continuo]], infatti gli manca il requisito della [[insieme completo|completezza]]. Dunque $Q$ non è nè [[insieme discreto|discreto]] nè [[insieme continuo|continuo]]. Incredibile dictu!8-O |
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| {{tag>matematica insiemi "insiemi numerici"}} | {{tag>matematica insiemi "insiemi numerici"}} |