====== I numeri interi ======

<WRAP center round tip 60%>
Questa pagina è solo un abbozzo.
</WRAP>

Come sappiamo l'insieme dei [[numeri naturali]] non è [[proprieta di chiusura di un insieme|chiuso]] rispetto alla sottrazione (e nemmeno rispetto alla divisione). Ciò significa che la sottrazione tra due [[numeri naturali|naturali]] non è sempre un numero [[numeri naturali|naturale]]. Ma come dare significato allora a temperature inferiori allo zero, oppure ai piani sotterranei di un edificio? Per fare questo siamo soliti far riferimento ad una categoria di numeri che stanno al di fuori dell'[[numeri naturali|insieme dei naturali]], numeri dotati di segno negativo:

$\{... -5, -4, -3, -2, -1 \}$

L'insieme $Z$ (o $\mathbb{Z}$) dei **numeri interi** è quindi l'unione dei naturali $N=\{ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\  5... \}$ e dell'insieme $\{\ -1,\ -2,\ -3,\ -4,\ -5\ ... \}$:

$Z=\{... -5, -4, -3, -2, -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5 \ ... \}$

L'insieme dei **numeri interi** è quindi definito come ampliamento dell'insieme $N$ dei [[numeri naturali]] affinché esso sia [[proprieta di chiusura di un insieme|chiuso]] rispetto alla sottrazione.

L'insieme dei [[numeri naturali]] $N$ è un [[sottoinsieme]] dell'insieme $Z$:

$N \subset Z$

L'insieme $Z$ è [[proprieta di chiusura di un insieme|chiuso]] rispetto alla somma, alla sottrazione e alla moltiplicazione.

{{tag>matematica insiemi "insiemi numerici"}}