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| numeri_interi [08/12/2017 13:55] – Roberto Puzzanghera | numeri_interi [08/12/2017 14:07] – Roberto Puzzanghera |
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| ====== I numeri interi ====== | ====== I numeri interi ====== |
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| Come sappiamo l'insieme dei [[numeri naturali]] non è [[proprieta di chiusura di un insieme|chiuso]] rispetto alla sottrazione (e nemmeno rispetto alla divisione). Ciò significa che la sottrazione tra due [[numeri naturali|naturali]] non è sempre un numero [[numeri naturali|naturale]]. Ma come dare significato allora a temperature inferiori allo zero, oppure ai piani sotterranei di un edificio? Semplice! Allarghiamo l'insieme $N$ aggiungendo ad $N$ gli elementi | <WRAP center round tip 60%> |
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| | Come sappiamo l'insieme dei [[numeri naturali]] non è [[proprieta di chiusura di un insieme|chiuso]] rispetto alla sottrazione (e nemmeno rispetto alla divisione). Ciò significa che la sottrazione tra due [[numeri naturali|naturali]] non è sempre un numero [[numeri naturali|naturale]]. Ma come dare significato allora a temperature inferiori allo zero, oppure ai piani sotterranei di un edificio? Per fare questo siamo soliti far riferimento ad una categoria di numeri che stanno al di fuori dell'[[numeri naturali|insieme dei naturali]], ovvero dei numeri dotati di segno negativo: |
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| $\{... -5, -4, -3, -2, -1 \}$ | $\{... -5, -4, -3, -2, -1 \}$ |
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| Pertanto l'insieme $Z$ (o $\mathbb{Z}$) dei numeri interi è l'unione dei naturali $N=\{ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5... \}$ e dell'insieme $\{\ -1,\ -2,\ -3,\ -4,\ -5\ ... \}$: | L'insieme $Z$ (o $\mathbb{Z}$) dei numeri interi è quindi l'unione dei naturali $N=\{ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5... \}$ e dell'insieme $\{\ -1,\ -2,\ -3,\ -4,\ -5\ ... \}$: |
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| $Z=\{... -5, -4, -3, -2, -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5 \ ... \}$ | $Z=\{... -5, -4, -3, -2, -1,\ 0,\ 1,\ 2,\ 3,\ 4,\ 5 \ ... \}$ |
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| Quindi l'insieme dei [[numeri naturali]] $N$ è un [[sottoinsieme]] dell'insieme $Z$: | L'insieme dei **numeri interi** è quindi definito come l'insieme dei numeri che si ottengono per sotrazione con i [[numeri naturali]]. |
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| | L'insieme dei [[numeri naturali]] $N$ è un [[sottoinsieme]] dell'insieme $Z$: |
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| $N \subset Z$ | $N \subset Z$ |