====== Insieme continuo ======

Un insieme si dice **continuo** se gode delle seguenti proprietà:

    - è [[:insieme_ordinato|ordinato]];
    - è [[:insieme_denso|denso]];
    - è [[:insieme_completo|completo]].

Gli insiemi [[:numeri_naturali|$N$]] e [[:numeri_interi|$Z$]] non sono continui perchè sono solo [[:insieme_ordinato|insiemi ordinati]]; sono però [[:insieme_discreto|discreti]].

L'insieme [[:numeri_razionali|$Q$]] è [[:insieme_ordinato|ordinato]], è [[:insieme_denso|denso]], ma non è continuo perchè non è [[:insieme_completo|completo]]. In termini semplici possiamo comprendere questo ricordando che, pur essendo [[:insieme_denso|denso]], [[:numeri_razionali|$Q$]] non ricopre tutti i punti della retta reale, perchè tra i suoi elementi vi sono degli spazi liberi che sono occupati dagli [[:numeri_irrazionali|irrazionali]]. E infatti ha la [[:potenza_del_numerabile|potenza del numerabile]].

L'insieme $R$ dei [[:numeri_reali|numeri reali]] è continuo.

{{tag>matematica insiemi}}