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| Gli insiemi [[numeri naturali|$N$]] e [[numeri interi|$Z$]] non sono continui perchè sono solo [[insieme ordinato|insiemi ordinati]]; sono però [[insieme discreto|discreti]]. | Gli insiemi [[numeri naturali|$N$]] e [[numeri interi|$Z$]] non sono continui perchè sono solo [[insieme ordinato|insiemi ordinati]]; sono però [[insieme discreto|discreti]]. |
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| L'insieme [[numeri razionali|$Q$]] è [[insieme ordinato|ordinato]], è [[insieme denso|denso]], ma non è continuo perchè non è un [[insieme completo|completo]]. In termini semplici possiamo comprendere questo ricordando che, pur essendo [[insieme denso|denso]], [[numeri razionali|$Q$]] non ricopre tutti i punti della retta reale, perchè tra i suoi elementi vi sono degli spazi liberi che sono occupati dagli [[numeri irrazionali|irrazionali]]. | L'insieme [[numeri razionali|$Q$]] è [[insieme ordinato|ordinato]], è [[insieme denso|denso]], ma non è continuo perchè non è un [[insieme completo|completo]]. In termini semplici possiamo comprendere questo ricordando che, pur essendo [[insieme denso|denso]], [[numeri razionali|$Q$]] non ricopre tutti i punti della retta reale, perchè tra i suoi elementi vi sono degli spazi liberi che sono occupati dagli [[numeri irrazionali|irrazionali]]. E infatti ha la [[potenza del numerabile]]. |
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| L'insieme $R$ dei [[numeri reali]] è continuo. | L'insieme $R$ dei [[numeri reali]] è continuo. |
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| {{tag>matematica insiemi}} | {{tag>matematica insiemi}} |