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Linea 215: | Linea 215: | ||
\end{equation} | \end{equation} | ||
- | L'1 a sinistra è adimensionale, | + | L'$1$ a sinistra è adimensionale, |
\begin{equation} | \begin{equation} | ||
Linea 263: | Linea 263: | ||
==== Il destino dell' | ==== Il destino dell' | ||
- | Sfruttando la $\eqref{20}$, l' | + | Sfruttando la $\eqref{19}$, l' |
\begin{equation} | \begin{equation} | ||
\label{22} | \label{22} | ||
- | \dot R^2 = H^2_0 (\frac{\Omega}{R}+1-\Omega) | + | \dot R^2 = H^2_0 \left(\frac{\Omega}{R}+1-\Omega |
\end{equation} | \end{equation} | ||
Linea 276: | Linea 276: | ||
\dot R^2 = H^2_0 (1-\Omega) | \dot R^2 = H^2_0 (1-\Omega) | ||
\end{equation} | \end{equation} | ||
+ | |||
+ | Se $\Omega <1$ ($\rho_0> | ||
+ | Se $\Omega >1$ ($\rho_0< | ||
+ | Se $\Omega =1$ ($\rho_0=\rho_c$, | ||
+ | |||
+ | In quest' | ||
+ | |||
+ | \begin{equation} | ||
+ | \label{24} | ||
+ | \dot R^2 = \frac{\Omega H^2_0}{R} | ||
+ | \end{equation} | ||
+ | |||
+ | Prima di integrare e risolvere l' | ||
+ | |||
+ | $$ \sqrt{R}~dR = H_0 dt$$ | ||
+ | |||
+ | che è pronta ad essere integrata | ||
+ | |||
+ | \begin{equation} | ||
+ | \label{25} | ||
+ | \int \sqrt{R}~dR = H_0 \int dt \implies R = \left(\frac{3}{2}H_0 t\right)^\frac{2}{3} | ||
+ | \end{equation} | ||
+ | |||
+ | La dinamica di questi tre tipi di comportamento è schematizzata nella figura qui sotto: | ||
+ | |||
+ | {{ : | ||
{{tag> | {{tag> |