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| il_modello_del_big_bang_dell_universo [16/04/2015 21:12] – [Entrano in gioco H e la densità critica] Roberto Puzzanghera | il_modello_del_big_bang_dell_universo [16/04/2015 21:39] – [Il destino dell'universo] Roberto Puzzanghera |
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| Da questo si capisce l'importanza di conoscere la densità media dell'universo, che si può determinare stimando la densità e la massa delle galassie lontane. Nel contempo è necessario a far luce anche sul problema della materia oscura e dell'energia oscura, attore quest'ultimo entrato nel palcoscenico della cosmologia molto di recente. La partita si gioca non soltanto sulle scrivanie dei cosmologi, ma anche in quelle dei fisici teorici e sperimentali che si occupano rispettivamente di fare e verificare le teorie sulle particelle, la teoria delle strighe per esempio. | Da questo si capisce l'importanza di conoscere la densità media dell'universo, che si può determinare stimando la densità e la massa delle galassie lontane. Nel contempo è necessario a far luce anche sul problema della materia oscura e dell'energia oscura, attore quest'ultimo entrato nel palcoscenico della cosmologia molto di recente. La partita si gioca non soltanto sulle scrivanie dei cosmologi, ma anche in quelle dei fisici teorici e sperimentali che si occupano rispettivamente di fare e verificare le teorie sulle particelle, la teoria delle strighe per esempio. |
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| | ==== Il destino dell'universo ==== |
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| | Sfruttando la $\eqref{19}$, l'equazione $\eqref{20}$ si può scrivere |
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| | \begin{equation} |
| | \label{22} |
| | \dot R^2 = H^2_0 \left(\frac{\Omega}{R}+1-\Omega \right) |
| | \end{equation} |
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| | Ora vediamo di farne il limite per $R \longrightarrow + \infty$ per capire cosa succederà nel futuro remoto. Il primo termine dentro la parentesi tende a zero, dunque possiamo stimare con quale velocità l'universo assumerà eventualmente un raggio infinito: |
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| | \begin{equation} |
| | \label{23} |
| | \dot R^2 = H^2_0 (1-\Omega) |
| | \end{equation} |
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| | Se $\Omega <1$ ($\rho_0>\rho_c$, geometria iperbolica) l'universo finirà con una velocità finita diversa da zero. L'universo ha più energia cinetica che potenziale. \\ |
| | Se $\Omega >1$ ($\rho_0<\rho_c$, geometria sferica) la velocità di espansione $\dot R$ diventerà zero prima che il raggio sia infinito e quindi ricollasserà in una singolarità (lo chiamano Big Crunch) dove $R=0$. L'universo non ha sufficiente energia cinetica per evitare il collasso. \\ |
| | Se $\Omega =1$ ($\rho_0=\rho_c$, geometria euclidea e spazio piatto) l'universo si espande fino ad avere un raggio infinito arrivando a questo stadio con una velocità nulla. Qui c'è una chiara analogia con la [[velocità di fuga]]. |
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| | In quest'ultimo caso ($\Omega=1$) abbiamo una soluzione della $\eqref{22}$ abbastanza semplice: |
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| | \begin{equation} |
| | \label{23} |
| | \dot R^2 = \frac{\Omega H^2_0}{R} |
| | \end{equation} |
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| | Prima di integrare e risolvere l'equazione differenziale è necessario estrarre la radice e separare le variabili $R$ e $t$: |
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| | $$ \sqrt{R}dR = H_0 dt$$ |
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