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| elettromagnetismo_e_relativita [23/01/2019 13:32] – [La vera natura del magnetismo] Roberto Puzzanghera | elettromagnetismo_e_relativita [16/12/2024 21:29] (versione attuale) – [Nel riferimento della carica in moto] Roberto Puzzanghera |
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| Rifletteteci bene: qual è la vera origine della forza del campo magnetico? Nel caso stazionario, per l'[[ipotesi di Ampere]] l'origine del campo magnetico è sempre una corrente, sia essa elettrica oppure atomica. | Rifletteteci bene: qual è la vera origine della forza del campo magnetico? Nel caso stazionario, per l'[[ipotesi di Ampere]] l'origine del campo magnetico è sempre una corrente, sia essa elettrica oppure atomica. |
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| Giusto. Ma perchè una carica in moto sperimenta una forza quando si trova nel campo magnetico generato da una corrente? Abbiamo una [[forza di Lorentz]], direte voi. Perfetto, dico io. Da quale [[sistema di riferimento]] state esaminando il fenomeno? Da quello del laboratorio in cui la carica viene vista muoversi, vero? Mettetevi ora nel [[sistema di riferimento|riferimento]] della carica elettrica. La state seguendo e in questo riferimento essa appare ferma. Quanto vale qui la [[forza di Lorentz]]? È nulla! | Giusto. Ma perché una carica in moto sperimenta una forza quando si trova nel campo magnetico generato da una corrente? Abbiamo una [[forza di Lorentz]], direte voi. Perfetto, dico io. Da quale [[sistema di riferimento]] state esaminando il fenomeno? Da quello del laboratorio in cui la carica viene vista muoversi, vero? Mettetevi ora nel [[sistema di riferimento|riferimento]] della carica elettrica. La state seguendo e in questo riferimento essa appare ferma. Quanto vale qui la [[forza di Lorentz]]? È nulla! |
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| - Huston, abbiamo un problema! \\ | - Huston, abbiamo un problema! \\ |
| Ecco qual era il grattacapo (più o meno) su cui stava lavorando Albert Einstein agli inizi del Novecento, ecco lo studio da cui prese le mosse la teoria della {{tagpage>relatività}}. Le leggi dell'{{tagpage>elettromagnetismo}} sembravano non obbedire al [[principio di relatività]]. La sua soluzione fu semplicissima: il campo magnetico può essere reinterpretato come una correzione relativistica della [[legge di Coulomb]]; in altre parole, è sufficiente la [[legge di Coulomb]] per fare tutto l'{{tagpage>elettromagnetismo}}. Non è meraviglioso :-)? | Ecco qual era il grattacapo (più o meno) su cui stava lavorando Albert Einstein agli inizi del Novecento, ecco lo studio da cui prese le mosse la teoria della {{tagpage>relatività}}. Le leggi dell'{{tagpage>elettromagnetismo}} sembravano non obbedire al [[principio di relatività]]. La sua soluzione fu semplicissima: il campo magnetico può essere reinterpretato come una correzione relativistica della [[legge di Coulomb]]; in altre parole, è sufficiente la [[legge di Coulomb]] per fare tutto l'{{tagpage>elettromagnetismo}}. Non è meraviglioso :-)? |
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| La logica che c'è sotto, se teniamo conto degli effetti relativistici, è anche facilmente comprensibile: nel riferimento della carica è il filo a muoversi, e per la [[contrazione delle lunghezze]] le cariche del filo aumentano la loro [[densità di carica|densità]]. Gli elettroni di conduzione, però, vengono visti andar ancor più veloci delle cariche positive, in quanto si muovono anche per via della conduzione. Pertanto vi è una disparità tra la forza elettrostatica dovuta ai protoni e quella dovuta agli elettroni. Il risultato è una forza elettrostatica netta che, a conti fatti, equivale proprio a quella che si calcola con le leggi del magnetismo. | La logica che c'è sotto, se teniamo conto degli effetti relativistici, è anche facilmente comprensibile: nel riferimento della carica è il filo a muoversi, e per la [[relatività delle lunghezze]] le cariche del filo aumentano la loro [[densità di carica|densità]]. Gli elettroni di conduzione, però, vengono visti andar ancor più veloci delle cariche positive, in quanto si muovono anche per via della conduzione. Pertanto vi è una disparità tra la forza elettrostatica dovuta ai protoni e quella dovuta agli elettroni. Il risultato è una forza elettrostatica netta che, a conti fatti, equivale proprio a quella che si calcola con le leggi del magnetismo. |
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| La cosa che può suonar strana è come possano esserci effetti macroscopici a causa di velocità così basse ($\approx 10^{-5}m/s$) come quelle con cui derivano gli elettroni di conduzione. Si tratta però di una quantità sterminata di elettroni... | La cosa che può sembrare strana è come possano esserci effetti macroscopici a causa di velocità così basse ($\approx 10^{-5}m/s$) come quelle con cui derivano gli elettroni di conduzione. Si tratta però di una quantità sterminata di elettroni... |
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| Vediamo i dettagli. | Vediamo i dettagli. |
| Tutto il filo si muove verso il basso a velocità $\vec v$, quindi anche i nuclei atomici positivi vengono visti spostarsi a questa velocità. Gli elettroni di conduzione pure, ma ad essa vanno a sommare anche la velocità di deriva $\vec u$. Quindi le cariche negative si muovono più velocemente. | Tutto il filo si muove verso il basso a velocità $\vec v$, quindi anche i nuclei atomici positivi vengono visti spostarsi a questa velocità. Gli elettroni di conduzione pure, ma ad essa vanno a sommare anche la velocità di deriva $\vec u$. Quindi le cariche negative si muovono più velocemente. |
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| Il risultato è che dal punto di vista della carica $q$, per la [[contrazione delle lunghezze]], la distanza tra le cariche positive si riduce. Ma le cariche negative sono più veloci delle positive, quindi l'effetto dell'aumento della [[densità di carica|densità lineare di carica]] è più marcato per le cariche negative. \\ | Il risultato è che dal punto di vista della carica $q$, per la [[relativita_delle_lunghezze|relatività delle lunghezze]], la distanza tra le cariche positive si riduce. Ma le cariche negative sono più veloci delle positive, quindi l'effetto dell'aumento della [[densità di carica|densità lineare di carica]] è più marcato per le cariche negative. \\ |
| E se aumenta la [[densità di carica|densità lineare di carica]] aumenta il [[campo elettrico]] e quindi la forza. | E se aumenta la [[densità di carica|densità lineare di carica]] aumenta il [[campo elettrico]] e quindi la forza. |
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| dove $L_0$ è la lunghezza propria, misurata a riposo. | dove $L_0$ è la lunghezza propria, misurata a riposo. |
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| Ora teniamo conto dela fatto che le cariche positive si muovono a velocità $v$, mentre quelle negative si muovono a velocità $u+v$. Quindi tenendo conto della [[contrazione delle lunghezze]] le densità di carica precedenti diventano: | Ora teniamo conto dela fatto che le cariche positive si muovono a velocità $v$, mentre quelle negative si muovono a velocità $u+v$. Quindi tenendo conto della [[relativita_delle_lunghezze]] le densità di carica precedenti diventano: |
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| \end{equation} | \end{equation} |
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| questo perchè se la lunghezza $L_0$ viene attraversata dalla carica $Q$ nel tempo $t$ la velocità degli elettroni sarà $u=L_0/t$. Invece $Q/t$ altro non è che la solita [[densità di carica]] $\lambda_0$. | questo perchè se la lunghezza $L_0$ viene attraversata dalla carica $Q$ nel tempo $t$ la velocità degli elettroni sarà $u=L_0/t$. Invece $Q/L_0$ altro non è che la solita [[densità di carica]] $\lambda_0$. |
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| Mettiamo a sistema la corrente $\eqref{i}$ con l'espressione della forza $\eqref{F}$, ricordando quel che ci ha lasciato [[equazioni di Maxwell|Maxwell]] riguardo al modo in cui calcola la velocità della luce $c$: | Mettiamo a sistema la corrente $\eqref{i}$ con l'espressione della forza $\eqref{F}$, ricordando quel che ci ha lasciato [[equazioni di Maxwell|Maxwell]] riguardo al modo in cui calcola la velocità della luce $c$: |