dinamica_cosmologica

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Linea 15: Linea 15:
 Ci devono essere chiari **i nostri obiettivi**: a noi interessa solo leggere queste equazioni con gli occhi e con gli occhiali di un fisico e cercare di capire cosa ci suggeriscono riguardo all'evoluzione passata e futura del nostro universo, essendo consapevoli dei limiti della teoria a causa delle misure incerte di $H$ e della densità media dell'universo $\rho$. C'è anche da dire che quei pazzerelli dei fisici teorici ne inventano una al giorno e le cose che diciamo qui andrebbero ancor di più prese con le... pinze? le molle? non mi ricordo più come si dice, ma ci siamo capiti. Insomma la teoria dell'universo inflazionario, la scoperta della materia oscura e dell'energia oscura sono cose che nel corso di questi ultimi anni hanno rivisto, e non di poco, la teoria classica del Big Bang, che è quella di cui cerchiamo di parlare qui e che è la sola di cui si può parlare in una classe di liceo. Ci devono essere chiari **i nostri obiettivi**: a noi interessa solo leggere queste equazioni con gli occhi e con gli occhiali di un fisico e cercare di capire cosa ci suggeriscono riguardo all'evoluzione passata e futura del nostro universo, essendo consapevoli dei limiti della teoria a causa delle misure incerte di $H$ e della densità media dell'universo $\rho$. C'è anche da dire che quei pazzerelli dei fisici teorici ne inventano una al giorno e le cose che diciamo qui andrebbero ancor di più prese con le... pinze? le molle? non mi ricordo più come si dice, ma ci siamo capiti. Insomma la teoria dell'universo inflazionario, la scoperta della materia oscura e dell'energia oscura sono cose che nel corso di questi ultimi anni hanno rivisto, e non di poco, la teoria classica del Big Bang, che è quella di cui cerchiamo di parlare qui e che è la sola di cui si può parlare in una classe di liceo.
  
-Ma ora basta con le ciance, spegnere i cellulari, abbassiamo le luci e iniziamo.+Ma ora basta con le ciance, spegnete i cellulari, abbassiamo le luci e iniziamo.
  
 ===== Notazione usata ===== ===== Notazione usata =====
Linea 48: Linea 48:
 $$ $$
  
-Il meno è per via della forza attrattiva, che produce una decelerazione. Qui $M$ è la massa distribuita uniformemente nella sfera, fatta di polveri e stelle. La densità $\rho= M/V$ di materia è da supporsi costante per via del [[Principio Cosmologico]]. Scriviamo però l'accelerazione $a$ come derivata seconda di $r$ rispetto al tempo e semplifichiamo $m$:+Il meno è per via della forza attrattiva, che produce una decelerazione. Qui $M$ è la massa distribuita uniformemente nella sfera, fatta di polveri e stelle. La densità $\rho= M/V$ di materia è da supporsi costante ([[Principio Cosmologico]]). Scriviamo però l'accelerazione $a$ come derivata seconda di $r$ rispetto al tempo e semplifichiamo $m$:
  
 $$ $$
Linea 201: Linea 201:
  
 \begin{equation} \begin{equation}
-\label{H} +\label{12.1} 
-\tag{H}+\tag{12.1}
 H = \frac{\dot R}{R} H = \frac{\dot R}{R}
 \end{equation} \end{equation}
Linea 348: Linea 348:
  
 \begin{equation} \begin{equation}
-\label{rho_f} +\label{26} 
-\tag{fho_f}+\tag{26}
 \rho_f = n\epsilon \rho_f = n\epsilon
 \end{equation} \end{equation}
Linea 356: Linea 356:
  
 \begin{equation} \begin{equation}
-\label{n} +\label{27} 
-\tag{n}+\tag{27}
 n \propto \frac{1}{R^3} n \propto \frac{1}{R^3}
 \end{equation} \end{equation}
Linea 380: Linea 380:
  
 \begin{equation} \begin{equation}
-\label{eps} +\label{28} 
-\tag{eps}+\tag{28}
 \epsilon \propto \frac{1}{R} \epsilon \propto \frac{1}{R}
 \end{equation} \end{equation}
  
-Sostituendo la $\eqref{eps}$ e la $\eqref{n}$ nella $\eqref{rho_f}$ ne deduciamo che:+Sostituendo la $\eqref{28}$ e la $\eqref{27}$ nella $\eqref{26}$ ne deduciamo che:
  
 \begin{equation} \begin{equation}
Linea 411: Linea 411:
 Questa **radiazione di fondo** si chiama così perchè proviene da ogni direzione in egual misura (fino a una parte su $100.000$), a riprova del fatto che l'universo è isotropo. Ma come facciamo a distinguere quei fotoni provenienti dal lontano Big Bang da quelli emessi da una stella qualunque? Questa **radiazione di fondo** si chiama così perchè proviene da ogni direzione in egual misura (fino a una parte su $100.000$), a riprova del fatto che l'universo è isotropo. Ma come facciamo a distinguere quei fotoni provenienti dal lontano Big Bang da quelli emessi da una stella qualunque?
  
-Ci sono delle relazioni fisiche fuori dalla nostra portata (abbastanza semplici, ma non abbiamo il tempo), che dicono che l'energia media del fotone è legata alla temperatura $T$ del corpo che la emette (si dovrebbe dire "corpo nero", ma tralasciamo questo dettaglio) da una semplice relazione di proporzionalità:+Ci sono delle relazioni fisiche fuori dalla nostra portata (abbastanza semplici, ma non abbiamo il tempo), che dicono che l'energia media del fotone è legata alla temperatura $T$ del corpo che la emette (si dovrebbe dire "[[corpo nero]]", ma tralasciamo questo dettaglio) da una semplice relazione di proporzionalità:
  
 \begin{equation} \begin{equation}
Linea 419: Linea 419:
 \end{equation} \end{equation}
  
-dove $k$ è una costante chiamata costante di Boltzmann.+dove $k$ è la costante di Boltzmann.
  
-Orbene, poichè già sappiamo dalla $\eqref{eps}$ che $\epsilon \propto 1/R$ ne vien fuori che:+Orbene, poichè già sappiamo dalla $\eqref{32}$ che $\epsilon \propto 1/R$ ne vien fuori che:
  
 \begin{equation} \begin{equation}
Linea 457: Linea 457:
 ===== Riferimenti ===== ===== Riferimenti =====
  
-  - [[http://www.sagredo.eu/Q16/|Elio Fabri, Insegnare Relatività nel XXI secolo, Lezione 17]]+  - [[https://fabri.sagredo.eu/Q16/lez17.pdf|Elio Fabri, Insegnare Relatività nel XXI secolo, Lezione 17]]
   - [[http://it.wikipedia.org/wiki/Radiazione_cosmica_di_fondo|La radiazione cosmica di fondo]]   - [[http://it.wikipedia.org/wiki/Radiazione_cosmica_di_fondo|La radiazione cosmica di fondo]]
   - [[http://it.wikipedia.org/wiki/Cronologia_del_Big_Bang|Cronologia del Big bang]]   - [[http://it.wikipedia.org/wiki/Cronologia_del_Big_Bang|Cronologia del Big bang]]
  
 {{tag>fisica relatività cosmologia}} {{tag>fisica relatività cosmologia}}
  • dinamica_cosmologica.txt
  • Ultima modifica: 20/02/2024 20:36
  • da Roberto Puzzanghera