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dinamica_cosmologica [06/05/2015 13:37] – [E ora dateci gli occhiali del fisico!] Roberto Puzzanghera | dinamica_cosmologica [06/10/2020 07:24] – [Le equazioni di evoluzione] Roberto Puzzanghera | ||
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Linea 7: | Linea 7: | ||
\end{equation} | \end{equation} | ||
- | Quindi se ad esempio $z=4$ l' | + | Quindi se ad esempio $z=4$ l' |
===== Doveroso maniavantismo iniziale ===== | ===== Doveroso maniavantismo iniziale ===== | ||
- | Le vere equazioni di Einstein non sono quelle che stiamo andando a scrivere. Per farlo ci vorrebbe una matematica universitaria molto complessa. Scriveremo un qualcosa che vi assomiglia un po' e che abbia una lettura non dissimile, ma la dimostrazione che faremo noi non sarà molto rigorosa; servirà solo per dare un minimo di giustificazione a una formula. Ciò non significa però che le vere equazioni non abbiano un solido basamento teorico. | + | Le vere equazioni di Einstein non sono quelle che stiamo andando a scrivere. Per farlo ci vorrebbe una matematica universitaria molto complessa. Scriveremo un qualcosa che vi assomiglia un po' e che abbia una lettura non dissimile, ma la dimostrazione che faremo noi non sarà molto rigorosa; servirà solo per dare un minimo di giustificazione a una formula. |
- | Ci devono essere chiari i nostri obiettivi: a noi interessa solo leggere queste equazioni con gli occhi e con gli occhiali di un fisico e cercare di capire cosa ci suggeriscono riguardo all' | + | Ci devono essere chiari |
Ma ora basta con le ciance, spegnere i cellulari, abbassiamo le luci e iniziamo. | Ma ora basta con le ciance, spegnere i cellulari, abbassiamo le luci e iniziamo. | ||
Linea 37: | Linea 37: | ||
===== Le equazioni di evoluzione ===== | ===== Le equazioni di evoluzione ===== | ||
- | Come detto prima vogliamo teorizzare su come possa esser fatta la funzione $R(t)$. Con la dicitura " | + | Come detto prima vogliamo teorizzare su come possa esser fatta la funzione $R(t)$. Con la dicitura " |
{{ : | {{ : | ||
Linea 68: | Linea 68: | ||
\begin{equation} | \begin{equation} | ||
\label{2} | \label{2} | ||
+ | \tag{2} | ||
\ddot r = -\dfrac{4}{3}\pi G\rho ~ r | \ddot r = -\dfrac{4}{3}\pi G\rho ~ r | ||
\end{equation} | \end{equation} | ||
Linea 185: | Linea 186: | ||
\end{equation} | \end{equation} | ||
- | ==== Entrano in gioco H e la densità critica ==== | + | ==== Entrano in gioco $H$ e la densità critica ==== |
Le cose si semplificano se teniamo conto di come si può scrivere la costante di Hubble: | Le cose si semplificano se teniamo conto di come si può scrivere la costante di Hubble: | ||
Linea 259: | Linea 260: | ||
\end{equation} | \end{equation} | ||
- | Da questo si capisce l' | + | Da questo si capisce l' |
==== Il destino dell' | ==== Il destino dell' | ||
Linea 320: | Linea 321: | ||
- Vi è mai stata un' | - Vi è mai stata un' | ||
- | Vedremo tra un attimo che la risposta è sì, ovvero deve essere esistita la cosiddetta "palla di fuoco" (firerball). Ecco il ragionamento che lo dimostra. | + | Vedremo tra un attimo che la risposta è sì, ovvero deve essere esistita la cosiddetta "palla di fuoco" (fireball). Ecco il ragionamento che lo dimostra. |
Indichiamo appunto con $n$ il numero di [[fotone|fotoni]] per unità di volume e con $\epsilon$ la loro energia media. Allora la densità dei fotoni (energia per unità di volume) è: | Indichiamo appunto con $n$ il numero di [[fotone|fotoni]] per unità di volume e con $\epsilon$ la loro energia media. Allora la densità dei fotoni (energia per unità di volume) è: | ||
Linea 336: | Linea 337: | ||
\end{equation} | \end{equation} | ||
- | Chiediamoci se l' | + | Chiediamoci se l' |
$$\epsilon = hf$$ | $$\epsilon = hf$$ | ||
- | dove $h$ è la famosa costante di Planck. E sappiamo da ancor prima di esser nati che la frequenza è inversamente proporzionale alla lunghezza d' | + | dove $h$ è la famosa costante di Planck. E sappiamo da ancor prima di esser nati che la frequenza è [[proporzionalita_inversa|inversamente proporzionale]] alla lunghezza d' |
$$f=\frac{c}{\lambda}$$ | $$f=\frac{c}{\lambda}$$ | ||
Linea 348: | Linea 349: | ||
$$ \epsilon = \frac{hc}{\lambda} $$ | $$ \epsilon = \frac{hc}{\lambda} $$ | ||
- | E siccome avevamo scoperto che la lunghezza d'onda della luce ricevuta è proporzionale a $R$: | + | E siccome avevamo scoperto che la lunghezza d'onda della luce ricevuta è [[proporzionalita_diretta|proporzionale]] a $R$: |
$$ \frac{\lambda_r}{\lambda_e} = \frac{R_r}{R_e} $$ | $$ \frac{\lambda_r}{\lambda_e} = \frac{R_r}{R_e} $$ | ||
- | possiamo asserire che l' | + | possiamo asserire che l' |
\begin{equation} | \begin{equation} | ||
Linea 420: | Linea 421: | ||
Rimane da capire come mai, nonostante l' | Rimane da capire come mai, nonostante l' | ||
- | Un altro enigma è questo. Se l' | + | Un altro enigma è questo. Se l' |
$$ \gamma + \gamma \longrightarrow e^- + e^+$$ | $$ \gamma + \gamma \longrightarrow e^- + e^+$$ |