Differenze

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--- densita_di_q_in_r [20/09/2014 14:47] – [Dimostrazione] Roberto Puzzanghera
+++ densita_di_q_in_r [11/01/2024 15:48] – [Densità di $Q$ in $R$] Roberto Puzzanghera
@@ Linea 1: / Linea 1: @@
 ====== Densità di $Q$ in $R$ ======
-Ovvero per ogni coppia di [[numeri reali]] $a$, $b$ con $a<b$, esiste un numero razionale compreso tra $a$ e $b$. Questo implica che i punti di [[numeri razionali|$Q$]] non sono isolati come si può invece pensare.
+Ovvero per ogni coppia di [[numeri reali]] $a$, $b$ con $a<b$, esiste un numero razionale compreso tra $a$ e $b$.
+La distrazione è importante perché implica che i punti di [[numeri razionali|$Q$]] non sono isolati come si può invece pensare.
 ==== Dimostrazione ====
@@ Linea 20: / Linea 22: @@
 Quindi esiste un [[numeri razionali|numero razionale]] $m \over n$ compreso tra due [[numeri reali]] $a$ e $b$ presi a piacere, che è la tesi che volevamo dimostrare.
+La dimostrazione nel caso $a<0$ è banale perchè $m=0$ è già una soluzione. Rimane da dimostrare il caso in cui $a<0$ e $b>0$, ma la dimostrazione è simile alla precedente; prova a farla tu :-)
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