densita_di_q_in_r

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densita_di_q_in_r [20/09/2014 14:46] – [Dimostrazione] Roberto Puzzangheradensita_di_q_in_r [23/09/2014 18:30] Roberto Puzzanghera
Linea 10: Linea 10:
  
 $$na<m=(m−1)+1<na+1<na+(nb−na)=nb$$ $$na<m=(m−1)+1<na+1<na+(nb−na)=nb$$
 +
 +ovvero
 +
 +$$na<m<nb$$
  
 Dividendo tutto per $n$ abbiamo Dividendo tutto per $n$ abbiamo
Linea 16: Linea 20:
  
 Quindi esiste un [[numeri razionali|numero razionale]] $m \over n$ compreso tra due [[numeri reali]] $a$ e $b$ presi a piacere, che è la tesi che volevamo dimostrare. Quindi esiste un [[numeri razionali|numero razionale]] $m \over n$ compreso tra due [[numeri reali]] $a$ e $b$ presi a piacere, che è la tesi che volevamo dimostrare.
 +
 +La dimostrazione nel caso $a<0$ è banale perchè $m=0$ è già una soluzione. Rimane da dimostrare il caso in cui $a<0$ e $b>0$, ma la dimostrazione è simile alla precedente; prova a farla tu :-)
  
 {{tag>matematica insiemi "insiemi numerici"}} {{tag>matematica insiemi "insiemi numerici"}}
  • densita_di_q_in_r.txt
  • Ultima modifica: 11/01/2024 15:49
  • da Roberto Puzzanghera