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curvatura_dello_spazio-tempo [2020/05/21 19:08]
admin [Approfondimenti]
curvatura_dello_spazio-tempo [2020/05/29 13:28] (versione attuale)
admin [Come misurare il raggio $R$?]
Linea 23: Linea 23:
 {{ :​relativita:​spacetime_curvature.png |}} {{ :​relativita:​spacetime_curvature.png |}}
  
-I matematici descrivono la geometria di uno spazio con un numero, il **raggio di curvatura** $R_C$. Se lo spazio è una sfera il raggio di curvatura non cambia da punto a punto e corrisponde al suo raggio; invece in un piano non c'è curvatura, come dire che il raggio di curvatura è infinito.+I matematici descrivono la geometria di uno spazio con un numero, il **raggio di curvatura** $R_C$, e dalla //​curvatura//,​ di cui parleremo tra poco. Se lo spazio è una sfera il raggio di curvatura non cambia da punto a punto e nemmeno al variare della sezione considerata, ​e corrisponde al suo raggio; invece in un piano non c'è curvatura, come dire che il raggio di curvatura è infinito.
 ===== La curvatura di una sfera ===== ===== La curvatura di una sfera =====
  
Linea 81: Linea 81:
 \end{equation} \end{equation}
  
-In quest'​ultima formula ho messo $R_C$ al posto di $R$ perchè sarà una legge più generale, che ci servirà ​per definire ​il **raggio di curvatura** $R_C$ di una superficie **qualunque**. Il fatto che questo risultato ​lo si possa generalizzare a un qualunque tipo di superficie lo dobbiamo a Gauss.+In quest'​ultima formula ho messo $R_C$ al posto di $R$ per intendere ​il **raggio di curvatura** $R_C$, che ci servirà per definire la //curvatura di Gauss// ​di una superficie **qualunque**. Il fatto che il calcolo qui fatto lo si possa generalizzare a un qualunque tipo di superficie lo dobbiamo a Gauss.
  
 Il primo membro della $\eqref{4}$ ha segno positivo, ma anche il secondo membro, nonostante il segno $-$. Infatti la derivata seconda è anch'​essa negativa; per convincerci di ciò è sufficiente ricordare che la funzione $\eqref{3}$,​ per valori piccoli di $s$, ha la concavità rivolta verso il basso e perciò la $y''​$ è negativa. Il primo membro della $\eqref{4}$ ha segno positivo, ma anche il secondo membro, nonostante il segno $-$. Infatti la derivata seconda è anch'​essa negativa; per convincerci di ciò è sufficiente ricordare che la funzione $\eqref{3}$,​ per valori piccoli di $s$, ha la concavità rivolta verso il basso e perciò la $y''​$ è negativa.