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curvatura_dello_spazio-tempo [21/05/2020 18:58] – [Approfondimenti] Roberto Puzzanghera | curvatura_dello_spazio-tempo [29/05/2020 13:28] – [Come misurare il raggio $R$?] Roberto Puzzanghera |
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I matematici descrivono la geometria di uno spazio con un numero, il **raggio di curvatura** $R_C$. Se lo spazio è una sfera il raggio di curvatura non cambia da punto a punto e corrisponde al suo raggio; invece in un piano non c'è curvatura, come dire che il raggio di curvatura è infinito. | I matematici descrivono la geometria di uno spazio con un numero, il **raggio di curvatura** $R_C$, e dalla //curvatura//, di cui parleremo tra poco. Se lo spazio è una sfera il raggio di curvatura non cambia da punto a punto e nemmeno al variare della sezione considerata, e corrisponde al suo raggio; invece in un piano non c'è curvatura, come dire che il raggio di curvatura è infinito. |
===== La curvatura di una sfera ===== | ===== La curvatura di una sfera ===== |
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\end{equation} | \end{equation} |
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In quest'ultima formula ho messo $R_C$ al posto di $R$ perchè sarà una legge più generale, che ci servirà per definire il **raggio di curvatura** $R_C$ di una superficie **qualunque**. Il fatto che questo risultato lo si possa generalizzare a un qualunque tipo di superficie lo dobbiamo a Gauss. | In quest'ultima formula ho messo $R_C$ al posto di $R$ per intendere il **raggio di curvatura** $R_C$, che ci servirà per definire la //curvatura di Gauss// di una superficie **qualunque**. Il fatto che il calcolo qui fatto lo si possa generalizzare a un qualunque tipo di superficie lo dobbiamo a Gauss. |
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Il primo membro della $\eqref{4}$ ha segno positivo, ma anche il secondo membro, nonostante il segno $-$. Infatti la derivata seconda è anch'essa negativa; per convincerci di ciò è sufficiente ricordare che la funzione $\eqref{3}$, per valori piccoli di $s$, ha la concavità rivolta verso il basso e perciò la $y''$ è negativa. | Il primo membro della $\eqref{4}$ ha segno positivo, ma anche il secondo membro, nonostante il segno $-$. Infatti la derivata seconda è anch'essa negativa; per convincerci di ciò è sufficiente ricordare che la funzione $\eqref{3}$, per valori piccoli di $s$, ha la concavità rivolta verso il basso e perciò la $y''$ è negativa. |
* [[http://www.paololazzarini.it/geometria_sulla_sfera/modelli_noneu_start.htm|Geodetiche (con esperimenti)]] | * [[http://www.paololazzarini.it/geometria_sulla_sfera/modelli_noneu_start.htm|Geodetiche (con esperimenti)]] |
* [[http://www.paololazzarini.it/geometria_sulla_sfera/geo23.htm|Le tre geometrie. Con animazioni geogebra]] | * [[http://www.paololazzarini.it/geometria_sulla_sfera/geo23.htm|Le tre geometrie. Con animazioni geogebra]] |
| * [[http://www.paololazzarini.it/geometria_sulla_sfera/geo12.htm|Cerchio osculatore]] |
* [[http://www.paololazzarini.it/geometria_sulla_sfera/geo24.htm|Cosa si intende per curvatura di una superficie. Con animazioni geogebra e figure molto chiare]] | * [[http://www.paololazzarini.it/geometria_sulla_sfera/geo24.htm|Cosa si intende per curvatura di una superficie. Con animazioni geogebra e figure molto chiare]] |
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