curvatura_dello_spazio-tempo

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curvatura_dello_spazio-tempo [21/05/2020 18:58] – [Approfondimenti] Roberto Puzzangheracurvatura_dello_spazio-tempo [29/05/2020 13:28] – [Come misurare il raggio $R$?] Roberto Puzzanghera
Linea 23: Linea 23:
 {{ :relativita:spacetime_curvature.png |}} {{ :relativita:spacetime_curvature.png |}}
  
-I matematici descrivono la geometria di uno spazio con un numero, il **raggio di curvatura** $R_C$. Se lo spazio è una sfera il raggio di curvatura non cambia da punto a punto e corrisponde al suo raggio; invece in un piano non c'è curvatura, come dire che il raggio di curvatura è infinito.+I matematici descrivono la geometria di uno spazio con un numero, il **raggio di curvatura** $R_C$, e dalla //curvatura//, di cui parleremo tra poco. Se lo spazio è una sfera il raggio di curvatura non cambia da punto a punto e nemmeno al variare della sezione considerata, e corrisponde al suo raggio; invece in un piano non c'è curvatura, come dire che il raggio di curvatura è infinito.
 ===== La curvatura di una sfera ===== ===== La curvatura di una sfera =====
  
Linea 81: Linea 81:
 \end{equation} \end{equation}
  
-In quest'ultima formula ho messo $R_C$ al posto di $R$ perchè sarà una legge più generale, che ci servirà per definire il **raggio di curvatura** $R_C$ di una superficie **qualunque**. Il fatto che questo risultato lo si possa generalizzare a un qualunque tipo di superficie lo dobbiamo a Gauss.+In quest'ultima formula ho messo $R_C$ al posto di $R$ per intendere il **raggio di curvatura** $R_C$, che ci servirà per definire la //curvatura di Gauss// di una superficie **qualunque**. Il fatto che il calcolo qui fatto lo si possa generalizzare a un qualunque tipo di superficie lo dobbiamo a Gauss.
  
 Il primo membro della $\eqref{4}$ ha segno positivo, ma anche il secondo membro, nonostante il segno $-$. Infatti la derivata seconda è anch'essa negativa; per convincerci di ciò è sufficiente ricordare che la funzione $\eqref{3}$, per valori piccoli di $s$, ha la concavità rivolta verso il basso e perciò la $y''$ è negativa. Il primo membro della $\eqref{4}$ ha segno positivo, ma anche il secondo membro, nonostante il segno $-$. Infatti la derivata seconda è anch'essa negativa; per convincerci di ciò è sufficiente ricordare che la funzione $\eqref{3}$, per valori piccoli di $s$, ha la concavità rivolta verso il basso e perciò la $y''$ è negativa.
Linea 168: Linea 168:
   * [[http://www.paololazzarini.it/geometria_sulla_sfera/modelli_noneu_start.htm|Geodetiche (con esperimenti)]]   * [[http://www.paololazzarini.it/geometria_sulla_sfera/modelli_noneu_start.htm|Geodetiche (con esperimenti)]]
   * [[http://www.paololazzarini.it/geometria_sulla_sfera/geo23.htm|Le tre geometrie. Con animazioni geogebra]]   * [[http://www.paololazzarini.it/geometria_sulla_sfera/geo23.htm|Le tre geometrie. Con animazioni geogebra]]
 +  * [[http://www.paololazzarini.it/geometria_sulla_sfera/geo12.htm|Cerchio osculatore]]
   * [[http://www.paololazzarini.it/geometria_sulla_sfera/geo24.htm|Cosa si intende per curvatura di una superficie. Con animazioni geogebra e figure molto chiare]]   * [[http://www.paololazzarini.it/geometria_sulla_sfera/geo24.htm|Cosa si intende per curvatura di una superficie. Con animazioni geogebra e figure molto chiare]]
  
 {{tag>fisica relatività}} {{tag>fisica relatività}}
  • curvatura_dello_spazio-tempo.txt
  • Ultima modifica: 20/02/2024 18:48
  • da Roberto Puzzanghera