curvatura_dello_spazio-tempo

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curvatura_dello_spazio-tempo [29/06/2022 18:09] – [Come misurare il raggio $R$?] Roberto Puzzangheracurvatura_dello_spazio-tempo [13/07/2022 13:53] – Roberto Puzzanghera
Linea 37: Linea 37:
 Disegnamo il triangolo sferico $ABP$. Da due punti $A$ e $B$, sullo stesso parallelo, tracciamo le distanze dal polo $\widehat{AP}$ e $\widehat{BP}$. Queste distanze, uguali tra loro, sono archi di cerchio massimo, cioè delle [[geodetiche]]. Quando su $\widehat{AP}$ si percorre un tratto curvilineo di lunghezza $s$, si perviene in $A'$; allo stesso modo da $B$ si giunge in $B'$. Ora, la distanza $\widehat{A'B'}$ è approssimativamente uguale all'arco di cerchio di raggio $R'$. Dico approssimativamente perchè questo NON è un [[cerchio massimo]], ma possiamo trascurare l'errore se consideriamo l'angolo diedro $\beta$ abbastanza piccolo. Disegnamo il triangolo sferico $ABP$. Da due punti $A$ e $B$, sullo stesso parallelo, tracciamo le distanze dal polo $\widehat{AP}$ e $\widehat{BP}$. Queste distanze, uguali tra loro, sono archi di cerchio massimo, cioè delle [[geodetiche]]. Quando su $\widehat{AP}$ si percorre un tratto curvilineo di lunghezza $s$, si perviene in $A'$; allo stesso modo da $B$ si giunge in $B'$. Ora, la distanza $\widehat{A'B'}$ è approssimativamente uguale all'arco di cerchio di raggio $R'$. Dico approssimativamente perchè questo NON è un [[cerchio massimo]], ma possiamo trascurare l'errore se consideriamo l'angolo diedro $\beta$ abbastanza piccolo.
  
-La distanza $y_0$ tra $A$ e $B$, nel viaggio verso il polo, è diventata $y=\widehat{A'B'}$, che è minore di $y_0$ perchè ci stiamo muovendo su una sfera. **Noi vogliamo scoprire con quale legge varia $y$, e nel contempo misurare il raggio di curvatura $R$**.+La distanza $y_0$ tra $A$ e $B$, nel viaggio verso il polo, è diventata $y=\widehat{A'B'}$, che è minore di $y_0$ perchè ci stiamo muovendo su una sfera. **Noi vogliamo scoprire con quale legge varia $y$, che è la distanza tra due [[geodetiche]], e nel contempo misurare il raggio di curvatura $R$**.
  
 {{ :relativita:curvatura-st.png |}} {{ :relativita:curvatura-st.png |}}
Linea 89: Linea 89:
 Ma intanto avrete notato che sto parlando di **curvatura** come sinonimo della quantità $1/R_C^2$. Per una definizione rigorosa del concetto di **curvatura di Gauss** vedere i riferimenti indicati in fondo a questa pagina. Ma intanto avrete notato che sto parlando di **curvatura** come sinonimo della quantità $1/R_C^2$. Per una definizione rigorosa del concetto di **curvatura di Gauss** vedere i riferimenti indicati in fondo a questa pagina.
  
-Ricapitolando, cosa rappresenta la funzione $y = y_0 \cos (s/R)~$ o, il che è lo stesso, la $\eqref{4}$? È la legge secondo cui le [[geodetiche]] che si conducono verso il polo diminuiscono la distanza reciproca (quindi il contrario di ciò che succede nello spazio tempo, ecco perchè ho detto che lì la curvatura è negativa). Dovrebbe essere chiaro a questo punto che questa legge deve dipendere dal raggio di curvatura $R_C$: tanto più è piccolo $R_C$ quanto più velocemente esse convergono e viceversa.+Ricapitolando, cosa rappresenta la funzione $y = y_0 \cos (s/R)~$ o, il che è lo stesso, la $\eqref{4}$? È la legge secondo cui le [[geodetiche]] che si conducono verso il polo diminuiscono la distanza reciproca. Dovrebbe essere chiaro a questo punto che questa legge deve dipendere dal raggio di curvatura $R_C$: tanto più è piccolo $R_C$ quanto più velocemente esse convergono e viceversa.
 ===== La curvatura dello spazio-tempo ===== ===== La curvatura dello spazio-tempo =====
  
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  • Ultima modifica: 17/04/2024 07:33
  • da Roberto Puzzanghera