corrente_di_spostamento [wiki.sagredo.eu]

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====== Corrente di spostamento ======

La **corrente di spostamento** è un termine aggiunto da Maxwell nella legge della [[circuitazione di un vettore|circuitazione]] del campo magnetico. Si dimostra che le sue dimensioni sono uguali a quelle di una corrente e che il suo valore è identico a quello della corrente elettrica del circuito.

Maxwell la introdusse per motivi di simmetria tra le equazioni della circuitazione, anche nel tentativo di risolvere il [[paradosso di Ampere]]. Infatti la [[circuitazione di un vettore|circuitazione]] del campo magnetico lungo il percorso chiuso $\gamma$ è $\mu_0 i$ se si considera come corrente [[linea concatenata|concatenata]] quella che attraversa la superficie $S_1$. È invece nulla se per corrente [[linea concatenata|concatenata]] si assume quella che attraversa una superficie di tipo $S_2$. A questo paradosso si giunge applicando il [[teorema di Ampere]].

{{:elettromagnetismo:paradosso_ampere.jpg?500|}}

===== Il calcolo della corrente di spostamento =====

Dimostriamo che la corrente di spostamento introdotta da Maxwell

\begin{equation}
\label{cs}
\epsilon_0 \frac{d\phi(\vec E)}{dt}
\end{equation}

vale $\mu_0 i$.

Mentre circola la corrente $i$ il condensatore si carica. Nel tempo $dt$ le sue armature hanno aumentato la loro carica di una quantità $dQ$, e risulta perciò:

\begin{equation}
\label{i}
i = \frac{dQ}{dt}
\end{equation}

Essendo il condensatore carico, tra le sue armature abbiamo un campo elettrico il cui [[flusso di un vettore|flusso]], per il [[teorema di Gauss]], vale

$$ \phi(\vec E) = \frac{Q}{\epsilon_0} $$

Pertanto è

$$ Q = \epsilon_0 \phi(\vec E) $$

sostituendo $Q$ nella $\eqref{i}$ otteniamo proprio l'espressione della cosiddetta corrente di spostamento $\eqref{cs}$

$$
i_s = \epsilon_0 \frac{d\phi(\vec E)}{dt}
$$

===== Perchè "corrente di spostamento" =====

Non c'è in realtà nessuna corrente reale e sarebbe meglio non chiamarla così; sarebbe meglio dire semplicemente che un campo elettrico variabile nel tempo genera un campo magnetico. La dicitura appartiene solo alla storia della fisica, giacchè ai tempi di Maxwell si riteneva che la corrente fosse dovuta al movimento di polarizzazione delle cariche del dielettrico posto fra le armature del condensastore. Ma noi sappiamo che l'effetto esiste anche nel vuoto.
===== Il campo magnetico della corrente di spostamento =====

In base all'ipotesi di Maxwell tra le due armature del condensatore ha origine un campo magnetico variabile nel tempo, nella stessa regione di spazio, a prescindere dal mezzo presente tra le armature, quindi anche nel vuoto.

{{:elettromagnetismo:b_corrente_spostamento.jpg?400|}}

La stessa cosa vista dall'alto. Come sappiamo, in questo genere di disegni un cerchietto con un punto all'interno indica un vettore uscente dal foglio, viceversa un cerchietto con una x all'interno indica un vettore entrante nel foglio.

{{:elettromagnetismo:b_corrente_spostamento_2.jpg?800|Il campo magnetico della corrente di spostamento.}}

===== Il confronto tra il campo elettrico indotto e il campo magnetico indotto ======

Come si vede dalla figura la regola di concatenazione vale al contrario per il campo elettrico a causa del segno meno presente nella [[legge di Faraday-Neumann-Lenz]] (terza [[equazioni di Maxwell|equazione di Maxwell]]).

{{:elettromagnetismo:confronto.jpg?600|Confronto tra il campo elettrico (generato da il campo magnetico variabile, 3a legge) e il campo magnetico variabile (generato da un campo elettrico variabile, 4a legge).}}

===== Esercizio =====
Dimostrare che $\epsilon_0 \frac{d\phi(\vec E)}{dt}$ ha le dimensioni di una corrente elettrica.

{{tag>elettromagnetismo fisica}}