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| atomo_di_bohr [05/05/2015 19:30] – [La quantizzazione delle orbite] Roberto Puzzanghera | atomo_di_bohr [16/05/2023 07:02] (versione attuale) – [La quantizzazione delle orbite] Roberto Puzzanghera |
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| ====== L'atomo di Bohr ====== | ====== L'atomo di Bohr ====== |
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| Questa pagina, in realtà, non aggiunge nulla a quanto già spiegato piuttosto bene dall'Amaldi (cap.4.4). Vuole piuttosto fungere da mappa concettuale rispetto a tutti quei concetti che ruotano (è proprio il caso di dirlo!) intorno alla teoria di Bohr, soprattutto per le sue importanti conclusioni e i collegamenti con la {{tagpage>meccanica quantistica}} e la [[spettroscopia]]. | Questa pagina, in realtà, non aggiunge nulla a quanto già spiegato piuttosto bene dall'Amaldi. Vuole piuttosto fungere da mappa concettuale rispetto a tutti quei concetti che ruotano (è proprio il caso di dirlo!) intorno alla teoria di Bohr, soprattutto per le sue importanti conclusioni e i collegamenti con la {{tagpage>meccanica quantistica}} e la [[spettroscopia]]. |
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| ===== Preliminari storici ===== | ===== Preliminari storici ===== |
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| ===== Il modello atomico ===== | ===== Il modello atomico ===== |
| Studiare dall'Amaldi al capitolo 4.4 | |
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| Questa è una ottima animazione Java che mostra il comportamento dell'atomo di idrogeno, sia secondo la teoria di Bohr, che secondo la teoria quantistica, che risolve i problemi lasciati insoluti dalla teoria di Bohr. | Questa è una ottima animazione Geogebra che mostra il comportamento dell'atomo di idrogeno, sia secondo la teoria di Bohr, che secondo la teoria quantistica, che risolve i problemi lasciati insoluti dalla teoria di Bohr. |
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| [[http://www.ba.infn.it/~fisi2005/animazioni/simulazione057.html|Applet Java sull'atomo di idrogeno]] | {{url>https://www.geogebra.org/classic/awfut3uv 1200,800 noborder}} |
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| Se non si riesce a visualizzare l'animazione, installare [[http://www.java.com|Java]]. | |
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| ==== L'energia dell'elettrone nell'atomo di idrogeno ==== | ==== L'energia dell'elettrone nell'atomo di idrogeno ==== |
| Questa l'espressione dell'energia dell'elettrone nell'atomo di Idrogeno: | Questa l'espressione dell'energia dell'elettrone nell'atomo di Idrogeno: |
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| $$ E_{TOT}(r) = - \frac{1}{8\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r} $$ | \begin{equation} |
| | \label{1} |
| | \tag{1} |
| | E_{TOT}(r) = - \frac{1}{8\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r} |
| | \end{equation} |
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| | Vediamo come si arriva a questa formula. |
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| | In prima approssimazione, possiamo considerare l'elettrone come una particella in moto circolare uniforme attorno al protone. Esso si trova nella "buca di potenziale" prodotta dal protone e orbita a una certa distanza poichè possiede una certa energia cinetica $K=\frac{1}{2}mv^2$, un po' come una pallina che ruota nella roulette. La sua energia totale si può calcolare quindi come la somma tra $U$ e $K$: |
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| | \begin{equation} |
| | \label{2} |
| | \tag{2} |
| | E_{TOT}(r) = - \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r} + \frac{1}{2}mv^2 |
| | \end{equation} |
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| | Ora, la forza elettrostatica $F_e=- \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r^2}$ funge anche da forza centripeta $F_c=m\frac{v^2}{r}$, dove $\frac{v_2}{r}$ è l'accelerazione centripeta. Eguagliamo quindi la forza centripeta al modulo della forza elettrostatica: |
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| | $$ m\frac{v^2}{r} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r^2} $$ |
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| | Isoliamo da questa equazione il termine $mv^2$, che ci serve perchè compare nella formula dell'energia cinetica: |
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| | $$ mv^2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r} $$ |
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| | Allora l'energia cinetica dell'elettrone è: |
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| | $$ K = \frac{1}{8\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r} $$ |
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| | Sostituendo nella $\eqref{2}$ si ritrova l'espressione dell'energia totale $\eqref{1}$. |
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| === Cosa significa energia negativa? === | ==== Cosa significa energia negativa? ==== |
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| Quando il valore dell'energia è negativo significa che siamo in presenza di uno stato legato. L'elettrone è all'interno di una buca di potenziale negativo e non ha energia cinetica sufficiente per azzerare il potenziale e uscire dalla buca e dall'azione attraente del campo elettrico del nucleo. Nella lezione sul [[potenziale|potenziale elettrico]] abbiamo infatti visto che solo facendo lavoro si può estrarre l'elettrone dall'atomo. | Quando il valore dell'energia è negativo significa che siamo in presenza di uno stato legato. L'elettrone è all'interno di una buca di potenziale negativo e non ha energia cinetica sufficiente per azzerare il potenziale e uscire dalla buca e dall'azione attraente del campo elettrico del nucleo. Nella lezione sul [[potenziale|potenziale elettrico]] abbiamo infatti visto che solo facendo lavoro si può estrarre l'elettrone dall'atomo. |
| dove $h$ è la costante di Planck. $n$ è invece il famossissimo [[numero quantico principale]]. | dove $h$ è la costante di Planck. $n$ è invece il famossissimo [[numero quantico principale]]. |
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| Questa intuizione porta in breve alla formula che esprime la quantizzazione del raggio dell'orbita. Infatti mettendo a sistema l'equazione precedente con quella relattiva alla velocità, che è ottenuta dall'espressione della forza centripeta ($m v^2/r$): | Questa intuizione porta in breve alla formula che esprime la quantizzazione del raggio dell'orbita. Infatti mettendo a sistema l'equazione precedente con quella relativa alla velocità, che è ottenuta dall'espressione della forza centripeta ($m v^2/r$): |
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| $$ | $$ |
| Questo significa anche che l'atomo è trasparente a tutti quei fotoni che hanno anergia diversa da qualla esattamente corrispondente ai //salti energetici// corrispondenti ai vari orbitali. E' per questo, ad esempio, che un cristallo è trasparente alla luce visibile. | Questo significa anche che l'atomo è trasparente a tutti quei fotoni che hanno anergia diversa da qualla esattamente corrispondente ai //salti energetici// corrispondenti ai vari orbitali. E' per questo, ad esempio, che un cristallo è trasparente alla luce visibile. |
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| === Applet Java === | Approfondisci ora guardando questa animazione sulle transizioni elettroniche e le righe spettrali in un atomo di Idrogeno. |
| Approfondisci ora giocando con questa applet sulle [[Spettroscopia#Le_transioni_elettroniche_e_le_righe_spettrali|transizioni elettroniche e le righe spettrali]] | |
| | {{youtube>wiINTUZoAiw|Righe spettrali dell'atomo di Idrogeno}} |
| ===== Le prove a favore della teoria di Bohr ===== | ===== Le prove a favore della teoria di Bohr ===== |
| La formula che prevede l'energia delle orbite in funzione del numero quantico viene confermata perfettamente dall'[[spettroscopia|analisi spettroscopica]]. | La formula che prevede l'energia delle orbite in funzione del numero quantico viene confermata perfettamente dall'[[spettroscopia|analisi spettroscopica]]. |
| Con ciò viene affermato che su scale atomiche onde e particelle non sono poi così diverse. Già all'inizio del '900 si comprese che la luce non sempre si comporta come un'onda, ma la si può assimilare a un flusso di particelle dette [[fotone|fotoni]]; ora avviene il contrario: anche le particelle come gli elettroni hanno una natura duale: a volte particelle a volte onde. Ciò viene poi confermato dalla teoria quatistica e verificato anche per i protoni, i neutroni e tutte le altre particelle. | Con ciò viene affermato che su scale atomiche onde e particelle non sono poi così diverse. Già all'inizio del '900 si comprese che la luce non sempre si comporta come un'onda, ma la si può assimilare a un flusso di particelle dette [[fotone|fotoni]]; ora avviene il contrario: anche le particelle come gli elettroni hanno una natura duale: a volte particelle a volte onde. Ciò viene poi confermato dalla teoria quatistica e verificato anche per i protoni, i neutroni e tutte le altre particelle. |
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| ==== Applet sul comportamento ondulatorio dell'elettrone ==== | ==== Il comportamento ondulatorio dell'elettrone ==== |
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| http://www.phy.ntnu.edu.tw/ntnujava/index.php?topic=777.0 | |
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| Ciò che noi chiamiamo orbitale, quindi, non è tanto l'orbita dell'elettrone, ma solo il luogo dei punti dello spazio dove c'è massima probabilità che stia l'elettrone. | Ciò che noi chiamiamo orbitale, quindi, non è tanto l'orbita dell'elettrone, ma solo il luogo dei punti dello spazio dove c'è massima probabilità che stia l'elettrone. Riguarda al proposito la prima animazione in alto in questa pagina, dove l'elettrone viene per l'appunto rappresentato come un'onda stazionaria. |
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| {{tag>fisica elettromagnetismo "meccanica quantistica"}} | {{tag>fisica elettromagnetismo "meccanica quantistica"}} |