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| atomo_di_bohr [19/04/2023 16:48] – [Comportamento ondulatorio dell'elettrone] Roberto Puzzanghera | atomo_di_bohr [16/05/2023 07:02] (versione attuale) – [La quantizzazione delle orbite] Roberto Puzzanghera |
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| ====== L'atomo di Bohr ====== | ====== L'atomo di Bohr ====== |
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| Questa pagina, in realtà, non aggiunge nulla a quanto già spiegato piuttosto bene dall'Amaldi (cap.4.4). Vuole piuttosto fungere da mappa concettuale rispetto a tutti quei concetti che ruotano (è proprio il caso di dirlo!) intorno alla teoria di Bohr, soprattutto per le sue importanti conclusioni e i collegamenti con la {{tagpage>meccanica quantistica}} e la [[spettroscopia]]. | Questa pagina, in realtà, non aggiunge nulla a quanto già spiegato piuttosto bene dall'Amaldi. Vuole piuttosto fungere da mappa concettuale rispetto a tutti quei concetti che ruotano (è proprio il caso di dirlo!) intorno alla teoria di Bohr, soprattutto per le sue importanti conclusioni e i collegamenti con la {{tagpage>meccanica quantistica}} e la [[spettroscopia]]. |
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| ===== Preliminari storici ===== | ===== Preliminari storici ===== |
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| ===== Il modello atomico ===== | ===== Il modello atomico ===== |
| Studiare dall'Amaldi al capitolo 4.4 | |
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| Questa è una ottima animazione Geogebra che mostra il comportamento dell'atomo di idrogeno, sia secondo la teoria di Bohr, che secondo la teoria quantistica, che risolve i problemi lasciati insoluti dalla teoria di Bohr. | Questa è una ottima animazione Geogebra che mostra il comportamento dell'atomo di idrogeno, sia secondo la teoria di Bohr, che secondo la teoria quantistica, che risolve i problemi lasciati insoluti dalla teoria di Bohr. |
| Questa l'espressione dell'energia dell'elettrone nell'atomo di Idrogeno: | Questa l'espressione dell'energia dell'elettrone nell'atomo di Idrogeno: |
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| $$ E_{TOT}(r) = - \frac{1}{8\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r} $$ | \begin{equation} |
| | \label{1} |
| | \tag{1} |
| | E_{TOT}(r) = - \frac{1}{8\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r} |
| | \end{equation} |
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| | Vediamo come si arriva a questa formula. |
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| | In prima approssimazione, possiamo considerare l'elettrone come una particella in moto circolare uniforme attorno al protone. Esso si trova nella "buca di potenziale" prodotta dal protone e orbita a una certa distanza poichè possiede una certa energia cinetica $K=\frac{1}{2}mv^2$, un po' come una pallina che ruota nella roulette. La sua energia totale si può calcolare quindi come la somma tra $U$ e $K$: |
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| | \begin{equation} |
| | \label{2} |
| | \tag{2} |
| | E_{TOT}(r) = - \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r} + \frac{1}{2}mv^2 |
| | \end{equation} |
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| | Ora, la forza elettrostatica $F_e=- \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r^2}$ funge anche da forza centripeta $F_c=m\frac{v^2}{r}$, dove $\frac{v_2}{r}$ è l'accelerazione centripeta. Eguagliamo quindi la forza centripeta al modulo della forza elettrostatica: |
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| | $$ m\frac{v^2}{r} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r^2} $$ |
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| | Isoliamo da questa equazione il termine $mv^2$, che ci serve perchè compare nella formula dell'energia cinetica: |
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| | $$ mv^2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r} $$ |
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| | Allora l'energia cinetica dell'elettrone è: |
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| | $$ K = \frac{1}{8\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r} $$ |
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| | Sostituendo nella $\eqref{2}$ si ritrova l'espressione dell'energia totale $\eqref{1}$. |
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| === Cosa significa energia negativa? === | ==== Cosa significa energia negativa? ==== |
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| Quando il valore dell'energia è negativo significa che siamo in presenza di uno stato legato. L'elettrone è all'interno di una buca di potenziale negativo e non ha energia cinetica sufficiente per azzerare il potenziale e uscire dalla buca e dall'azione attraente del campo elettrico del nucleo. Nella lezione sul [[potenziale|potenziale elettrico]] abbiamo infatti visto che solo facendo lavoro si può estrarre l'elettrone dall'atomo. | Quando il valore dell'energia è negativo significa che siamo in presenza di uno stato legato. L'elettrone è all'interno di una buca di potenziale negativo e non ha energia cinetica sufficiente per azzerare il potenziale e uscire dalla buca e dall'azione attraente del campo elettrico del nucleo. Nella lezione sul [[potenziale|potenziale elettrico]] abbiamo infatti visto che solo facendo lavoro si può estrarre l'elettrone dall'atomo. |
| dove $h$ è la costante di Planck. $n$ è invece il famossissimo [[numero quantico principale]]. | dove $h$ è la costante di Planck. $n$ è invece il famossissimo [[numero quantico principale]]. |
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| Questa intuizione porta in breve alla formula che esprime la quantizzazione del raggio dell'orbita. Infatti mettendo a sistema l'equazione precedente con quella relattiva alla velocità, che è ottenuta dall'espressione della forza centripeta ($m v^2/r$): | Questa intuizione porta in breve alla formula che esprime la quantizzazione del raggio dell'orbita. Infatti mettendo a sistema l'equazione precedente con quella relativa alla velocità, che è ottenuta dall'espressione della forza centripeta ($m v^2/r$): |
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| $$ | $$ |
| Questo significa anche che l'atomo è trasparente a tutti quei fotoni che hanno anergia diversa da qualla esattamente corrispondente ai //salti energetici// corrispondenti ai vari orbitali. E' per questo, ad esempio, che un cristallo è trasparente alla luce visibile. | Questo significa anche che l'atomo è trasparente a tutti quei fotoni che hanno anergia diversa da qualla esattamente corrispondente ai //salti energetici// corrispondenti ai vari orbitali. E' per questo, ad esempio, che un cristallo è trasparente alla luce visibile. |
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| === Applet Java === | Approfondisci ora guardando questa animazione sulle transizioni elettroniche e le righe spettrali in un atomo di Idrogeno. |
| Approfondisci ora giocando con questa applet sulle [[Spettroscopia#Le_transioni_elettroniche_e_le_righe_spettrali|transizioni elettroniche e le righe spettrali]] | |
| | {{youtube>wiINTUZoAiw|Righe spettrali dell'atomo di Idrogeno}} |
| ===== Le prove a favore della teoria di Bohr ===== | ===== Le prove a favore della teoria di Bohr ===== |
| La formula che prevede l'energia delle orbite in funzione del numero quantico viene confermata perfettamente dall'[[spettroscopia|analisi spettroscopica]]. | La formula che prevede l'energia delle orbite in funzione del numero quantico viene confermata perfettamente dall'[[spettroscopia|analisi spettroscopica]]. |