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| atomo_di_bohr [19/04/2023 16:48] – [Comportamento ondulatorio dell'elettrone] Roberto Puzzanghera | atomo_di_bohr [20/04/2023 07:33] – [L'energia dell'elettrone nell'atomo di idrogeno] Roberto Puzzanghera |
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| ====== L'atomo di Bohr ====== | ====== L'atomo di Bohr ====== |
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| Questa pagina, in realtà, non aggiunge nulla a quanto già spiegato piuttosto bene dall'Amaldi (cap.4.4). Vuole piuttosto fungere da mappa concettuale rispetto a tutti quei concetti che ruotano (è proprio il caso di dirlo!) intorno alla teoria di Bohr, soprattutto per le sue importanti conclusioni e i collegamenti con la {{tagpage>meccanica quantistica}} e la [[spettroscopia]]. | Questa pagina, in realtà, non aggiunge nulla a quanto già spiegato piuttosto bene dall'Amaldi. Vuole piuttosto fungere da mappa concettuale rispetto a tutti quei concetti che ruotano (è proprio il caso di dirlo!) intorno alla teoria di Bohr, soprattutto per le sue importanti conclusioni e i collegamenti con la {{tagpage>meccanica quantistica}} e la [[spettroscopia]]. |
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| ===== Preliminari storici ===== | ===== Preliminari storici ===== |
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| ===== Il modello atomico ===== | ===== Il modello atomico ===== |
| Studiare dall'Amaldi al capitolo 4.4 | |
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| Questa è una ottima animazione Geogebra che mostra il comportamento dell'atomo di idrogeno, sia secondo la teoria di Bohr, che secondo la teoria quantistica, che risolve i problemi lasciati insoluti dalla teoria di Bohr. | Questa è una ottima animazione Geogebra che mostra il comportamento dell'atomo di idrogeno, sia secondo la teoria di Bohr, che secondo la teoria quantistica, che risolve i problemi lasciati insoluti dalla teoria di Bohr. |
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| $$ E_{TOT}(r) = - \frac{1}{8\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r} $$ | $$ E_{TOT}(r) = - \frac{1}{8\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r} $$ |
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| | Vediamo come si arriva a questa formula. |
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| | In prima approssimazione, possiamo considerare l'elettrone come una particella in moto circolare uniforme attorno al protone. Esso si trova nella "buca di potenziale" prodotta dal protone e orbita a una certa distanza poichè possiede una certa energia cinetica $K=\frac{1}{2}mv^2$, un po' come una pallina che ruota nella roulette. La sua energia totale si può calcolare quindi come la somma tra $U$ e $K$: |
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| | $$ E_{TOT}(r) = - \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r} + \frac{1}{2}mv^2 $$ |
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| | Ora, la forza elettrostatica $F_e=- https://youtu.be/wiINTUZoAiw$ funge anche da forza centripeta $F_c=m\frac{v^2}{r}$, dove $\frac{v_2}{r}$ è l'accelerazione centripeta. Eguagliamo quindi la forza centripeta al modulo della forza elettrostatica: |
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| | $$ = m\frac{v^2}{r} = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r^2} $$ |
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| | Isoliamo da questa equazione il termine $mv^2$, che ci serve perchè compare nella formula dell'energia cinetica: |
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| | $$ mv^2 = \frac{1}{4\pi\epsilon_0} \cdot \frac{e^2}{r^2} $$ |
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| === Cosa significa energia negativa? === | === Cosa significa energia negativa? === |
| Questo significa anche che l'atomo è trasparente a tutti quei fotoni che hanno anergia diversa da qualla esattamente corrispondente ai //salti energetici// corrispondenti ai vari orbitali. E' per questo, ad esempio, che un cristallo è trasparente alla luce visibile. | Questo significa anche che l'atomo è trasparente a tutti quei fotoni che hanno anergia diversa da qualla esattamente corrispondente ai //salti energetici// corrispondenti ai vari orbitali. E' per questo, ad esempio, che un cristallo è trasparente alla luce visibile. |
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| === Applet Java === | Approfondisci ora guardando questa animazione sulle transizioni elettroniche e le righe spettrali in un atomo di Idrogeno. |
| Approfondisci ora giocando con questa applet sulle [[Spettroscopia#Le_transioni_elettroniche_e_le_righe_spettrali|transizioni elettroniche e le righe spettrali]] | |
| | {{youtube>wiINTUZoAiw|Righe spettrali dell'atomo di Idrogeno}} |
| ===== Le prove a favore della teoria di Bohr ===== | ===== Le prove a favore della teoria di Bohr ===== |
| La formula che prevede l'energia delle orbite in funzione del numero quantico viene confermata perfettamente dall'[[spettroscopia|analisi spettroscopica]]. | La formula che prevede l'energia delle orbite in funzione del numero quantico viene confermata perfettamente dall'[[spettroscopia|analisi spettroscopica]]. |