atomo_di_bohr

Differenze

Queste sono le differenze tra la revisione selezionata e la versione attuale della pagina.

Link a questa pagina di confronto

Entrambe le parti precedenti la revisione Revisione precedente
Prossima revisione		 Revisione precedente
Prossima revisioneEntrambe le parti successive la revisione
atomo_di_bohr [05/05/2015 19:10] – [La formula per il calcolo della lunghezza d'onda] Roberto Puzzangheraatomo_di_bohr [05/05/2015 19:30] – [La quantizzazione delle orbite] Roberto Puzzanghera
Linea 69: Linea 69:
 si ottengono l'espressione per il raggio e l'energia delle orbite: si ottengono l'espressione per il raggio e l'energia delle orbite:
  
 +<wrap em>
 $$ $$
 r_n = n^2 \frac{\epsilon_0 h^2}{\pi m e^2} r_n = n^2 \frac{\epsilon_0 h^2}{\pi m e^2}
Linea 77: Linea 78:
 E_n = -\frac {1}{8\pi \epsilon_0} \frac{e^2}{r_n}=-\frac{1}{n^2}\frac{me^4}{8\epsilon_0 h^2} E_n = -\frac {1}{8\pi \epsilon_0} \frac{e^2}{r_n}=-\frac{1}{n^2}\frac{me^4}{8\epsilon_0 h^2}
 \end{equation} \end{equation}
 +</wrap>
  
 Secondo Bohr l'atomo di idrogeno ha un raggio di 5 centesimi di miliardesimno di metro (0,05 nanometri //nm//): Secondo Bohr l'atomo di idrogeno ha un raggio di 5 centesimi di miliardesimno di metro (0,05 nanometri //nm//):
Linea 91: Linea 93:
  
 Quindi, variando il raggio come $n^2$, gli atomi hanno dimensioni dell'ordine dei nanometri ed energie dell'ordine degli [[elettronVolt]]. Quindi, variando il raggio come $n^2$, gli atomi hanno dimensioni dell'ordine dei nanometri ed energie dell'ordine degli [[elettronVolt]].
- 
 ====  La radiazione e l'assorbimento di fotoni  ==== ====  La radiazione e l'assorbimento di fotoni  ====
 Bohr ritenne giustamente che l'atomo potesse assorbire solo i fotoni aventi energia pari alle differenze di energia delle orbite nel processo di eccitazione e emettere le stesse energie che è in grado di assorbire: Bohr ritenne giustamente che l'atomo potesse assorbire solo i fotoni aventi energia pari alle differenze di energia delle orbite nel processo di eccitazione e emettere le stesse energie che è in grado di assorbire:
Linea 110: Linea 111:
  
 $$ $$
-h\frac{c}{\lambda} = E_n - E_k = \frac{me^4}{8\epsilon_0 h^2} (\frac{1}{k^2} - \frac{1}{n^2}) \\+hf = h\dfrac{c}{\lambda} = E_n - E_k = \dfrac{me^4}{8\epsilon_0 h^2} \left (\frac{1}{k^2} - \frac{1}{n^2} \right ) \\ 
 +\implies \dfrac{1}{\lambda} = \dfrac{me^4}{8c~\epsilon_0 h^3} \left (\frac{1}{k^2} - \frac{1}{n^2} \right )
 $$ $$
 +
 +Se si definisce come costante di Rydberg $R$ la quantità costante
 +
 +$$ R = \dfrac{me^4}{8c~\epsilon_0 h^3}$$
 +
 +la formula precedente assume la forma già conosciuta empiricamente ben prima dai tempi di Bohr:
  
 \begin{equation} \begin{equation}
-\label{lambda2} +\label{lambda3} 
-\begin{cases} +\dfrac{1}{\lambda} = R \left (\frac{1}{k^2} - \frac{1}{n^2} \right )
-E_n = -\frac{1}{n^2}\frac{me^4}{8\epsilon_0 h^2} \\ +
-\lambda = \frac{c}{f} +
-\end{cases}+
 \end{equation} \end{equation}
 +
 +Ad esempio, se $k=2$ la formula riproduce le lunghezze d'onda della serie di Balmer, che cade nel visibile (la più famosa è la $H_\alpha$), e che corrisponde alle emissioni con stato finale $n=2$:
 +
 +\begin{equation}
 +\label{balmer}
 +\dfrac{1}{\lambda} = R \left (\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right )
 +\end{equation}
 +
 +Se invece $k=1$ abbiamo la serie di Lyman, che cade nell'ultravioletto
 +
 +<wrap em>
 +\begin{equation}
 +\label{lyman}
 +\dfrac{1}{\lambda} = R \left (1 - \frac{1}{n^2} \right )
 +\end{equation}
 +</wrap>
 +
 +Il fatto che la teoria di Bohr fosse stata in grado di rendere conto delle formule sperimentali sulle righe spettrali è da considerarsi un notevole successo.
  
 La misura delle frequenza di emissione/assorbimento di un atomo e quindi l'analisi degli spettro della luce con metodi spettroscopici (prisma) può consentire di conoscere la natura della sostanza che ha emesso quella luce. Chi fa spettroscopia, insomma, analizza le //impronte digitali// degli atomi guardandone le righe spettrali; naturalmente, così come le impronte digitali su una superficie possono appartenere a molte persone, lo stesso avviene per gli spettri, dove in genere bisogna saper riconoscere la sovrapposizione delle righe spettrali di molti atomi. La misura delle frequenza di emissione/assorbimento di un atomo e quindi l'analisi degli spettro della luce con metodi spettroscopici (prisma) può consentire di conoscere la natura della sostanza che ha emesso quella luce. Chi fa spettroscopia, insomma, analizza le //impronte digitali// degli atomi guardandone le righe spettrali; naturalmente, così come le impronte digitali su una superficie possono appartenere a molte persone, lo stesso avviene per gli spettri, dove in genere bisogna saper riconoscere la sovrapposizione delle righe spettrali di molti atomi.
Linea 132: Linea 155:
 ===  Applet Java  === ===  Applet Java  ===
 Approfondisci ora giocando con questa applet sulle [[Spettroscopia#Le_transioni_elettroniche_e_le_righe_spettrali|transizioni elettroniche e le righe spettrali]] Approfondisci ora giocando con questa applet sulle [[Spettroscopia#Le_transioni_elettroniche_e_le_righe_spettrali|transizioni elettroniche e le righe spettrali]]
- 
 =====  Le prove a favore della teoria di Bohr  ===== =====  Le prove a favore della teoria di Bohr  =====
 La formula che prevede l'energia delle orbite in funzione del numero quantico viene confermata perfettamente dall'[[spettroscopia|analisi spettroscopica]]. La formula che prevede l'energia delle orbite in funzione del numero quantico viene confermata perfettamente dall'[[spettroscopia|analisi spettroscopica]].
  • atomo_di_bohr.txt
  • Ultima modifica: 16/05/2023 07:02
  • da Roberto Puzzanghera