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atomo_di_bohr [05/05/2015 19:03] – [La radiazione e l'assorbimento di fotoni] Roberto Puzzanghera | atomo_di_bohr [05/05/2015 19:30] – [La quantizzazione delle orbite] Roberto Puzzanghera | ||
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Linea 69: | Linea 69: | ||
si ottengono l' | si ottengono l' | ||
+ | <wrap em> | ||
$$ | $$ | ||
r_n = n^2 \frac{\epsilon_0 h^2}{\pi m e^2} | r_n = n^2 \frac{\epsilon_0 h^2}{\pi m e^2} | ||
$$ | $$ | ||
- | $$ | + | \begin{equation} |
+ | \label{E} | ||
E_n = -\frac {1}{8\pi \epsilon_0} \frac{e^2}{r_n}=-\frac{1}{n^2}\frac{me^4}{8\epsilon_0 h^2} | E_n = -\frac {1}{8\pi \epsilon_0} \frac{e^2}{r_n}=-\frac{1}{n^2}\frac{me^4}{8\epsilon_0 h^2} | ||
- | $$ | + | \end{equation} |
+ | </ | ||
Secondo Bohr l' | Secondo Bohr l' | ||
Linea 90: | Linea 93: | ||
Quindi, variando il raggio come $n^2$, gli atomi hanno dimensioni dell' | Quindi, variando il raggio come $n^2$, gli atomi hanno dimensioni dell' | ||
- | |||
==== La radiazione e l' | ==== La radiazione e l' | ||
Bohr ritenne giustamente che l' | Bohr ritenne giustamente che l' | ||
Linea 106: | Linea 108: | ||
\end{equation} | \end{equation} | ||
- | possiamo calcolare la lunghezza d'onda del fotone emesso da una transizione elettronica | + | possiamo calcolare la lunghezza d'onda del fotone emesso da una transizione elettronica |
+ | |||
+ | $$ | ||
+ | hf = h\dfrac{c}{\lambda} | ||
+ | \implies \dfrac{1}{\lambda} = \dfrac{me^4}{8c~\epsilon_0 h^3} \left (\frac{1}{k^2} - \frac{1}{n^2} \right ) | ||
+ | $$ | ||
+ | |||
+ | Se si definisce come costante di Rydberg $R$ la quantità costante | ||
+ | |||
+ | $$ R = \dfrac{me^4}{8c~\epsilon_0 h^3}$$ | ||
+ | |||
+ | la formula precedente assume la forma già conosciuta empiricamente ben prima dai tempi di Bohr: | ||
\begin{equation} | \begin{equation} | ||
- | \label{lambda2} | + | \label{lambda3} |
+ | \dfrac{1}{\lambda} = R \left (\frac{1}{k^2} - \frac{1}{n^2} \right ) | ||
+ | \end{equation} | ||
+ | Ad esempio, se $k=2$ la formula riproduce le lunghezze d'onda della serie di Balmer, che cade nel visibile (la più famosa è la $H_\alpha$), | ||
+ | |||
+ | \begin{equation} | ||
+ | \label{balmer} | ||
+ | \dfrac{1}{\lambda} = R \left (\frac{1}{2^2} - \frac{1}{n^2} \right ) | ||
\end{equation} | \end{equation} | ||
+ | |||
+ | Se invece $k=1$ abbiamo la serie di Lyman, che cade nell' | ||
+ | |||
+ | <wrap em> | ||
+ | \begin{equation} | ||
+ | \label{lyman} | ||
+ | \dfrac{1}{\lambda} = R \left (1 - \frac{1}{n^2} \right ) | ||
+ | \end{equation} | ||
+ | </ | ||
+ | |||
+ | Il fatto che la teoria di Bohr fosse stata in grado di rendere conto delle formule sperimentali sulle righe spettrali è da considerarsi un notevole successo. | ||
La misura delle frequenza di emissione/ | La misura delle frequenza di emissione/ | ||
Linea 124: | Linea 155: | ||
=== Applet Java === | === Applet Java === | ||
Approfondisci ora giocando con questa applet sulle [[Spettroscopia# | Approfondisci ora giocando con questa applet sulle [[Spettroscopia# | ||
- | |||
===== Le prove a favore della teoria di Bohr ===== | ===== Le prove a favore della teoria di Bohr ===== | ||
La formula che prevede l' | La formula che prevede l' |